Về văn bản hàm số, ngoài khảo sát và vẽ thiết bị thị của hàm số còn có nhiều dạng toán liên quan đến đồ thị của hàm số, chúng ta sẽ cùng ôn tập lại các dạng toán này nhé.
Bạn đang xem: Các bài toán khảo sát hàm số lớp 12
Các dạng toán tương quan đến đồ gia dụng thị hàm số như tìm với biện luận số giao điểm của 2 đồ dùng thị hàm số, Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, phương trình tiếp đường của thứ thị đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt của các em, dưới đó là một số dạng toán cơ bản.
* Cơ bạn dạng có 3 dạng toán liên quan tới điều tra khảo sát hàm số là:
- Dạng 1: Biện luận số giao điểm của 2 đường
- Dạng 2: Biện luận bởi đồ thị số nghiệm của phương trình
- Dạng 3: Tìm phương trình tiếp con đường của đồ dùng thị
* Bài toán 1: Biện luận số giao điểm của 2 đường
_ cách thức chung:
+ Trong mặt phẳng (Oxy) hãy xét sự tương giao của đồ dùng thị hai hàm số: y = f(x) bao gồm đồ thị (C1) với y = g(x) tất cả đồ thị (C2).
+ Số giao điểm của (C1) và (C2) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f(x)= g(x) (1). Khi đó,bài toán quy về vấn đề biện luận số nghiệm của phương trình (1). Thường thì :
- trường hợp (1) là phương trình trùng phương thì quy về phương trình bậc 2
- nếu như (1) là phương trình bậc 3 hoặc bậc cao thì ta hoàn toàn có thể hướng đến
_ Nếu cô lập được m gửi (1) thành: F(x) = h(m) thì vấn đề quy về khảo sát điều tra hàm số y=F(x)
_ nếu như phương trình gồm nghiệm x=x0 thì chuyển (1) thành: (x − x0)h(x,m) = 0 và liên tiếp biện luận với phương trình h(x,m)=0
Ví dụ 1: Cho hàm số y = (m + 1) x4 − 4x2 + 1 (C). Kiếm tìm m để (C) giảm trục hoành tại:
a) Ít tuyệt nhất một điểm
b) tứ điểm phân biệt
* Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với trục hoàng là nghiệm của phương trình:
(m + 1) x4 − 4x2 + 1 = 0 (1)
Đặt t= x2, t≥0 phương trình trở thành
(m + 1) t2 − 4t + 1 = 0 (2)
a) Đồ thị (C) giảm trục hoành tại tối thiểu một điểm khi và chỉ khi phương trình (1) cónghiệm phương trình (2) tất cả nghiệm ko âm.
Với m=-1 , phương trình (2) trở thành −4t + 1 = 0 ⇔ t = (1/4) > 0(thỏa mãn)
Với m ≠ -1 thì phương trình (2) là phương trình bậc 2, ta xét cha trường vừa lòng sau:
- Trường hợp 1 : (2) bao gồm hai nghiệm không âm:
- Trường thích hợp 2 : phương trình (2) gồm hai nghiệm trái dấu: khi và chỉ còn khi p. 1/(m+1) m phương trình (1) bao gồm 4 nghiệm khác 0 phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt_ với m= -1 dễ thấy không thỏa mãn nhu cầu (Phương trình (2) chỉ có 1 nghiệm dương)
_ Với m ≠ -1 thì phương trình (2) là phương trình bậc 2
Phương trình (2) tất cả hai nghiệm dương khi và chỉ còn khi:
Kết luận: Vậy cùng với -1* Bài toán 2: Biện luận bởi đồ thị số nghiệm của phương trình:
- cho phương trình F(x, m) = 0 (*)
- biến đổi phương trình về dạng: f(x) = g(m).
- Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (C ): y = f(x) và con đường thẳng (d): y = g(m) (d là mặt đường thẳng thuộc phương Ox)
- dựa vào đồ thị để biện luận.
Ví dụ 2: Cho hàm số y=(2x-3)/(x-1) bao gồm đồ thị hàm số (H). Tìm kiếm m để đường thẳng d: x+3y+m=0 giảm (H) tại hai điểm M, N làm sao để cho tam giác AMN vuông tại điểm A(1;0)
* Lời giải: Ta tất cả d: y=(-1/3)x-(m/3)
Hoành độ giao điểm của d và (H) là nghiệm của phương trình:
Để (H) cắt d tại hai điểm sáng tỏ thì:
Ta thấy hệ bên trên đúng với đa số m.
Do đó d luôn luôn cắt (H) tại 2 điểm khác nhau M(x1,y1); N(x2,y2) ta có:
Áp dụng định lý Viet, ta có: x1+x2=-m-5; x1x2= -m-9
Thay vào (2) ta được : 10 (−m − 9) + (m − 9) (−m − 5) + m2 + 9 = 0 −6m − 36 = 0 m=-6
Kết luận: m=-6 là giá chỉ trị yêu cầu tìm
* Bài toán 3: Phương trình tiếp đường của đồ vật thị hàm số
Cho hàm số y = f(x) tất cả đồ thị (C)
+ hệ số góc của tiếp tuyến đường với (C) trên điểm M(x0; y0) Î (C) là : k = y’(x0)
+ PT tiếp con đường của (C) tại điểm M(x0,y0) (C ) có dạng: y = f’(x0)(x-x0)+ y0
* Chú ý:
+ Tiếp tuyến song song với (d): y = ax + b có hệ số góc k = a.
+ Tiếp con đường vuông góc với (d): y = ax + b có hệ số góc k = -1/a
- một số trong những ví dụ viết phương trình tiếp đường của vật dụng thị hàm số sau:
Ví dụ 3: Cho hàm số y=x3–6x2+9x">y=x3 – 6x2 + 9x có đồ vật thị (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2,2) ∈(C).
* Lời giải: Ta gồm y"=3x2 - 12x + 0 với x=2 thì y"(2)=-3
Phương trình tiếp đường với đồ gia dụng thị (C) tại điểm A(2,2) là: y = (-3)(x-2)+2 = -3x+8
Ví dụ 4: đến hàm số y=x3 + 3x2 - 1 tất cả đồ thi (C). Viết phương trình tiếp đường của thứ thị (C) trên điểm tất cả hoành độ là -1.
Lời giải: Ta gồm hoành độ tiếp điểm x = -2 thì y =1 với y" = 2x2 + 6x ⇒ y"(-1)=-3
Phương trình tiếp tuyến đường của thiết bị thị hàm số trên (-1,1) là y = (-3)(x+1) + 1 = -3x - 2
Ví dụ 5: Cho hàm số y = x3 - 3x2 tất cả đồ thì (C). Viết phương trình tiếp đường đồ thị (C) biết thông số góc của tiếp đường k = - 3.
Xem thêm: Tại Sao Nacl Là Chất Điện Li Mạnh Hay Yếu, Phân Loại Chất Điện Li Mạnh, Chất Điện Li Yếu
* Lời giải: Ta bao gồm y" = 3x2-6x
Tìm tọa độ tiếp điểm: y"=k ⇔ 3x2 - 6x = -3 ⇔ x = 1 ⇒ y = -2
Phương trình tiếp tuyến tại (1,-2) có hệ số góc k=-3 tất cả dạng: y=(-3)(x-1)-2 = -3x + 1
Hy vọng bài viết về các dạng toán liên quan điều tra hàm số sống trên hữu ích với những em, mọi thắc mắc về câu chữ của hàm số, những em hãy nhằm lại bình luận để được hỗ trợ, chúc các em học hành đạt kết quả tốt.