Bất đẳng thức bunhiacopxki là một trong những bất đẳng thức khá dễ lầm lẫn. Thực chất mà nói đây chỉ là một nhánh nhỏ trong một bất đẳng thức lớn. Đó là: Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Để tìm hiểu rõ bất đẳng thức này, chúng ta sẽ tìm hiểu thông qua các dạng công thức cơ bản ở dạng thông thường và dạng 2 – 3 – 4 bộ số. Tuy nhiên khi nắm vũng thì chỉ cần nhớ một dạng duy nhất, các dạng còn lại có thể tự suy luận tương ứng

TẢI XUỐNG ↓

Bất đẳng thức Bunhiacôpxki (BCS)

Cho 2 bộ số thực \<({{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};…;{{a}_{n}})\> và \<({{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}};…;{{b}_{n}})\>, mỗi bộ gồm n số. Khi đó ta có:\<{{({{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+…+{{a}_{n}}{{b}_{n}})}^{2}}\le ({{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}+{{a}_{3}}^{2}+…+{{a}_{n}}^{2})({{b}_{1}}^{2}+{{b}_{2}}^{2}+{{b}_{3}}^{2}+…+{{b}_{n}}^{2})\>Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \<\frac{{{a}_{1}}}{{{b}_{1}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{b}_{2}}}=…=\frac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}\> với quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử phải bằng 0.

Các hệ quả mở rộng

Hệ quả 1

Nếu \<{{a}_{1}}{{x}_{1}}+…+{{a}_{n}}.{{x}_{n}}=C\> (không đổi) thì \<\min (x_{1}^{2}+..+{{x}_{n}}^{2})=\frac{C}{a_{1}^{2}+…+a_{n}^{2}}\> đạt được khi \<\frac{{{x}_{1}}}{{{a}_{1}}}=\frac{{{x}_{2}}}{{{a}_{2}}}=…=\frac{{{x}_{n}}}{{{a}_{n}}}\>

Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong khá nhiều phương pháp cũng như bài tập liên quan đế bất đẳng thức bunhiacopxki. Để hiểu hơn về cách làm cũng như các phương pháp chứng minh bất đẳng thức khác, chúng ta cần phải thực hiện thật nhiều bài tập. Mỗi bài tập qua đó sẽ giúp hình thành tư duy, phản xạ liên kết. Giúp chúng ta thực hiện các dạng toán một cách dễ dàng hơn. Đặc biệt các bài toán trong các đề thi hsg có mức độ khó hơn rất nhiều thì tài liệu này lại có ý nghĩa hơn rất nhiều.




Bạn đang xem: Bđt bunhiacopxki

TagsBất đẳng thức
*

Nguyễn Tấn Linh

Giáo Viên

"Website được tạo ra với mục đích chia sẻ tài liệu các môn học, phục vụ cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập, giảng dạy. Mang sứ mệnh tạo nên một thư viện tài liệu đầy đủ nhất, có ích nhất và hoàn toàn miễn phí.

Xem thêm: Tư Duy Dịch Vụ Là Gì - Tư Duy Dịch Vụ Khách Hàng

+) Các tài liệu theo chuyên đề +) Các đề thi của các trường THPT, THCS trên cả nước +) Các giáo án tiêu biểu của các thầy cô +) Các tin tức liên quan đến các kì thi chuyển cấp, thi đại học. +) Tra cứu điểm thi THPT quốc gia +) Tra cứu điểm thi vào lớp 10, thi chuyển cấp"