Bài 1: (THPT Nguyễn TấtThành- Hà Nội-2017) Ông A gửi 15 triệu đồngvào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,65% / năm. Giảsử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau 5 năm ông A thu được cả vốn lẫn lãi là baonhiêu triệu đồng?

Hướng dẫn giải

Chọn D

Áp dụng công thức 

*
ta được:

Số tiền ông A có được sau5 năm là: ${{A}_{5}}=15{{\left( 1+0,0765 \right)}^{5}}$triệu đồng.

Bạn đang xem: Bài toán tăng lương

Bài 2: (Sở GD&ĐT Lâm Đồng-2017) Ông B hửi vào ngân hàng sốtiền là 120 triệu đồng với lãi suất định kỳ hàng năm là 12% /năm.Nếu sau mỗinăm ông không đến ngân hàng lấy lãi thì tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn ban đầu.Hỏi sau đúng 12 năm kể từ ngày gửi, số tiền lãi L ( không kể vốn) ông sẽ nhậnđược bao nhiêu? ( Giả sử trong thời gian đó, lãi suất ngân hàng không thay đổi)

A. $L={{12.10}^{7}}.\left<{{\left( 1,12 \right)}^{12}}-1 \right>$ (VNĐ)

B. $L={{12.10}^{7}}.\left<{{\left( 1,12 \right)}^{12}}+1 \right>$ (VNĐ) \<\>

C. $L={{12.10}^{7}}.{{\left(1,12 \right)}^{12}}$ (VNĐ)

D. $L={{12.10}^{7}}.0,12$ (VNĐ)

Đáp án A

Bài 3: (THPT chuyên LamSơn-2017)Kết quả thống kê cho ở thờiđiểm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng trưởng dân số là 1,1%/năm. Nếu mức tăng dân số ổn định như mức ở trên thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi( đạt ngưỡng 180 triệu người) vào năm nào?

A. Năm 2050

B. Năm 2077

C. Năm 2093

D. Năm 2070

Đáp án B

Bài 3: (THPT chuyên Phan BộiChâu- Nghệ An-2017): Ông Quang cho ông Tèo vay1 tỉ đồng với lãi xuất hàng tháng là 0,5%theo hình thức tiền lãi hàng tháng đượccộng dồn vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo phải trả cho ôngQuang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo phải trả là bao nhiêu? ( Làm tròn đếnhàng nghìn)

A. 3.335.100.000

B. 1.121.552.000

C. 1.127.160.000

D. 1.120.000.000

Đáp án C

Dạng 2: Gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất 

*
mỗi tháng theo hình thức lãi kép. Gửi theo phương thức có kỳ hạn m tháng. Tính số tiền cả gốc lẫn lãi sau n kỳ hạn.

Hướng dẫn giải

Sau kỳ hạn thứ nhất số tiền nhận được là: ${{A}_{1}}=a+a\text{mr}=a\left( 1+mr \right)$

Sau kỳ hạn thứ hai số tiền nhận được là: ${{A}_{2}}=a\left( 1+mr \right)+a\left( 1+mr \right).mr=a{{\left( 1+mr \right)}^{2}}$

Sau kỳ hạn thứ n số tiền nhận được là:

${{A}_{n}}=a{{\left( 1+mr \right)}^{n}}$

Bài 1: (THPT Quang Trung-Hà Nội-2017) Một người có 10 triệu đồnggửi vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng ( 1 quý gồm 3 tháng), lãi suất 6%/ 1 quýtheo hình thức lãi kép ( sau 3 tháng sẽ tính lãi cộng vào gốc). Sau đúng 3tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng cũng với hình thức lãi suất như vậy.Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận được số tiền là baonhiêu?

A. 35 triệu

B. 37 triệu

C. 36 triệu

D. 38 triệu

Hướng dẫn giải

Chọn C

Sau quý thứ nhất, số tiềntrong tài khoản của người đó là:

*
triệu đồng ( do người đó gửi thêm vào 20 triệu).

Sau quý thứ hai số tiền cótrong tài khoản của người đó là:

*
triệu đồng.

Sau 1 năm số tiền người đóthu được là:

*
triệu đồng.

Bài 2: (THPT chuyên TrầnPhú- Hải Phòng lần II-2017) Một bác nông dân vừa bán mộtcon trâu được số tiền là 20.000.000 đồng. Do chưa cần dùng đến tiền nên bácnông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm ngân hàng loại kỳ hạn 6 thángvới lãi suất kép là 8,5% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận đượcbao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ( làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết rằng bác nôngdân đó không rút vốn cũng như lãi trong tất cả các định kỳ trước và nếu rút trướcthời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo không kỳ hạn 0,01% một ngày (1 thángtính 30 ngày).

A. 31803311

B. 32833110

C. 33083311

D. 30803311

Đáp án A

Bài 3: (THPT chuyên NguyễnTrãi- Hải Dương-2017) Một người đem gửi tiết kiệmở ngân hàng với lãi suất 12%/ năm. Biết rằng cứ sau mỗi quý ( 3 tháng) thì lãisẽ được cộng dồn vào gốc. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được sốtiền( cả gốc và lãi) gấp 3 lần số tiền ban đầu?

A. 10 năm rưỡi

B. 9 năm

C. 9 năm rưỡi

D. 10 năm

Đáp án C

Bài 4: (THPT Lạng Giang số1- Bắc Giang-2017) Một người lần đầu gửi vàongân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thứclãi kép. Sau 6 tháng , người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suấtnhưu trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gầnnhất với kết quả nào sau đây?

A. 210 triệu

B. 216 triệu

C. 220 triệu

D. 212 triệu

Đáp án C

*

A. $a=9.799.882$đồng

B. $a=9.292.288$đồng

C. $a=9.729.288$đồng

D. $a=9.927.882$đồng

Bài 1: (THPT Huỳnh ThúcKháng-2017) Một người gửi tiết kiệmtheo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này gửi tiết kiệm một số tiền làa đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất là 0,6%/tháng.Tìm a để sau 3 năm kể từ ngày gửi tiền lần đầu người đó có tổng số tiền là 400triệu đồng. (Biết lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi)

Hướng dẫn giải

Chọn D

Áp dụng công thức trên tacó sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên số tiền nhận được là:

*
 đồng.

Bài 2: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội-2017) Ông An gửi tiết kiệm tíchlũy cho con tại một ngân hàng với ố tiền tiết kiệm ban đầu là 200.000.000 VNĐ vớilãi suất 7%/ năm. Từ năm thứ hai trử đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản tiếtkiệm với số tiền là 20.000.000 đồng. Ông không rút lãi định kỳ hàng năm. Biết rằnglãi suất định kỳ hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 18 năm, số tiền ông An nhậnđược cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?

A.  1.335.967.000

B. 1.686.898.000

C.743.585.000

D. 739.163.000

Đáp án A

Bài 3: (THPT chuyên Quốc HọcHuế-2017) Bạn Nam là sinh viên của mộttrường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phíhọc tập hàng năm. Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng với số tiền là10 triệuđồng với lãi suất là 4%. Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằngtrong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất? ( kết quả làm tròn đến hàngnghìn đồng)

A.46794000 đồng

B. 44163000 đồng

C. 42465000 đồng

D. 41600000 đồng

Đáp án B

Bài 4: (THPT Chuyên LươngVăn Tụy -2017) Một bà mẹ Việt Nam anhhùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng ( chuyển vào tải khoản củamẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không rút đi rút tiền màđể lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016mẹ rút toàn bộ số tiền trên ( gồm số tiền gốc và lãi). Hỏi khi đó mẹ linh vèbao nhiêu tiền? ( Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)

A. 50 triệu 730 nghìn đồng

B. B. 50 triệu 640 nghìn đồng

C C. 53 triệu 760 nghìn đồng

D. D. 48 triệu 480 nghìn đồng

Đáp án A

Dạng 4: Vay A đồng từ ngân hàng với lãi suất 

*
mỗi tháng. Hỏi hàng tháng người đó phải trả bao nhiêu tiền để sau n tháng hết nợ. ( Trả tiền vào cuối tháng).

Hướng dẫn giải

Cuối tháng thứ nhất số tiền người đó còn nợ là: ${{N}_{1}}=A\left( 1+r \right)-a$

Cuối tháng thứ hai số tiền người đó còn nợ là:${{N}_{2}}=A{{\left( 1+r \right)}^{2}}-a\left( 1+r \right)-1$

…..

Cuố tháng thứ n số tiền người đó còn nợ là: ${{N}_{n}}=A{{\left( 1+r \right)}^{n}}-a\left< 1+\left( 1+r \right)+{{\left( 1+r \right)}^{2}}+...+{{\left( 1+r \right)}^{n-1}} \right>=A{{\left( 1+r \right)}^{n}}-a.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}$

Để hết nợ sau n tháng thì mỗi tháng người đó cần trả: $a=\frac{A{{\left( 1+r \right)}^{n}}.r}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}$

Bài 1: ( đề thi minh họaBGD lần 1- năm 2017) Ông A vay ngân hàng 100triệu đồng với lãi suất 12% / năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách:Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếpcách nhau đúng 1 tháng và số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và trả hết nợsau đúng 3 tháng kể từ ngày vay.Hỏi theo cách đó, số tiền m ông A sẽ phải trảcho ngân hàng hàng tháng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suấtngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.

A. $m=\frac{100{{\left( 1,01 \right)}^{3}}}{3}$triệu đồng

B. $m=\frac{{{\left( 1,01 \right)}^{3}}}{{{\left( 1,01 \right)}^{3}}-1}$triệu đồng

C. $m=\frac{100.1,03}{3}$triệu đồng

D. $m=\frac{120{{\left( 1,12 \right)}^{3}}}{{{\left( 1,12 \right)}^{3}}-1}$triệu đồng

Hướng dẫn giải

Chọn B

Lãi suất 12% trên một nămvậy 1 tháng có lãi suất là 1%

Áp dụng công thức trên suyra số tiền m ông A phải trả mỗi tháng là:

$a=\frac{A{{\left( 1+r\right)}^{n}}.r}{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}=\frac{100{{\left( 1+0,01\right)}^{3}}.0,01}{{{\left( 1+0,01 \right)}^{3}}-1}=\frac{{{\left( 1,01\right)}^{3}}}{{{\left( 1,01 \right)}^{3}}-1}$

Bài 2: (sở GD&DT BắcNinh-2017) Chị Minh vay ngân hàng 300triệu đồng theo phương thức trả góp để mau nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từtháng thứ nhất chị Minh trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5%trên một tháng( biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu chị Minh trả hếtsố tiền trên?

A. 64 tháng

B. 54 tháng

C. 63 tháng

D. 55 tháng

Đáp án A

Bài 3: (sở GD&DT Nam Định) Anh Nam vay ngân hàng 1 tỷ đồng theo phươngthức trả góp ( chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất là 0,5%/ tháng. Nếu cuốimỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. Hỏi sau baonhiêu tháng anh Nam trả hết nợ.

A. 35 tháng

B. 38 tháng

C. 37 tháng

D. 36 tháng

Đáp án C

Dạng 5: ( Bài toán tăng lương) Một người lĩnh lương khởi điểm A đồng trên một tháng. Cứ sau t tháng ( 1 bậc). Anh ta lại được tăng lên r%.Hỏi sau n tháng làm việc người này được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền.

Hướng dẫn giải

- Trong t tháng của bậc lương đầu tiên , mỗi tháng người này linh được a đồng, vậy trong t tháng đó số tiền người này lĩnh được là: at ( đồng)

- Trong t tháng của bậc lương thứ hai mỗi tháng người này lĩnh được số tiền là $a\left( 1+r \right)$ đồng. Vậy trong t tháng đó số tiền người này lĩnh được là: $a\left( 1+r \right)t$ đồng.Vậy sau 2t tháng làm việc người này lĩnh được số tiền là: ${{T}_{2}}=at+at\left( 1+r \right)=at\left( 2+r \right)$

- Trong t tháng của bậc 3 mỗi tháng nhận được: $a\left( 1+r \right)+a\left( 1+r \right).r=a{{\left( 1+r \right)}^{2}}$ . Vậy trong t tháng của bậc 3 người này nhận được:$at{{\left( 1+r \right)}^{2}}$ . Sau 3t tháng người này nhận được tổng số tiền là:${{T}_{3}}={{T}_{2}}+at{{\left( 1+r \right)}^{2}}=at.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{3}}-1}{r}$

- ……

- Vậy sau nt tháng số tiền người này nhận được là: ${{T}_{n}}=at.\frac{{{\left( 1+r \right)}^{n}}-1}{r}$

+ a: lương khởi điểm

+ n: số bậc lương

+ t: số tháng trong một bậc lương

+ r: phần trăm tăng lương sau mỗi bậc

Bài 1:Một người lĩnh lương khởiđiểm là A đồng/ tháng. Cứ 3 tháng người đó được tăng lương thêm 7%/tháng. Hỏisau 36 năm thì người đó lĩnh được tất cả bao nhiêu tiền?

A. Gần 644 triệu

B. Gần 623 triệu

C. Gần 954 triệu

D. Gần700 triệu

Hướng dẫn giải

Chọn A

Áp dụng công thức ta đươc:${{T}_{36}}={{3.10}^{6}}.12.\frac{{{\left( 1,07 \right)}^{12}}-1}{0,07}\approx643984245,8$ triệu đồng

Bài 2: Một người lĩnh lương khởiđiểm là 2.000.000 đồng/ tháng. Cứ 3 năm người đó được tăng lương thêm 7%/năm. Hỏisau bao nhiêu năm thì người đó lĩnh được1.800.000.000 đồng?

A. 46 năm

B. 47 năm

C. 45 năm

D. 43 năm

 Đáp án C

Dạng 6: ( bài toán tăng trưởng dân số)

Dân số thế giới tăng theo hàm số mũ theo thời gian có dạng: $P\left( t \right)=P\left( 0 \right).{{e}^{k.t}}$

Trong đó:

+ k là hệ số được xác dịnh theo khoảng thời gian

+ P(0) là dân số tại thời điểm được lựa chọn

+P(t) là dân số thế giới sau t năm.

Bài 1: (THPT Kim Liên -HàNội- 2017) Dân số thế giới được tínhtheo công thức $S=A.{{e}^{r.N}}$ trong đó: A là dân số của năm lấy mốc tính, Slà dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân sốViệt Nam có khoảng 78.685.000 người và tỷ lệ tăng dân số hàng năm là 1,7%/ năm.Như vậy, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì đến năm bao nhiêu dân sốnước ta ở khoảng mức 120 triệu người?

A. 2020

B. 2024

C. 2026

D. 2022

Hướng dẫn giải

Chọn C

Áp dụng công thức trên tađược: 

*

Như vậy sau 25 năm tức làvào năm 2026 thì dân số ở nước ta đạt mức 120 triệu người.

Bài 2: (THPT chuyên NguyễnBỉnh Khiêm-2017) Sự tăng trưởng của một loạivi khuẩn được tính theo công thức $S=A.{{e}^{r.N}}$, trong đó A là lượng vi khuẩnban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng(r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượngvi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ là 300 con. Hỏi sau 15 giờ có baonhiêu con vi khuẩn?

A. 900 con

B. 2700 con

C. 600 con

D. 1800 con

Đáp án B

Dạng 7: Giả sử tại thời điểm ban đầu, một loại chất phóng xạ có khối lượng ${{m}_{0}}$ thì công thức để tính khối lượng chất phóng xạ còn lại sau khoảng thời gian t là: $m\left( t \right)={{m}_{0}}.{{e}^{-kt}}$ với k gọi là hằng số phóng xạ phụ thuộc vò từng loại chất.

Xem thêm: Khảo Sát Thực Nghiệm Các Định Luật Dao Động Của Con Lắc Đơn, Môn Vật Lí Lớp 12

Chu kì bán rã là khoảng thời gian mà chất phóng xạ chỉ còn lại một nửa lượng chất ban đầu được tính bằng công thức $T=\frac{\ln 2}{k}$

Bài 1: (THPT Nguyễn VănLinh) Bom nguyên tử là loại bomchưa Uranium-235 được phát nổ khi ghép các khối Uranium-235 thành một khối chưa50kg tinh khiết. Uranium-235 có chu kì bán rã là 704 triệu năm. Nếu quả bom banđầu chứa 64kg Uranium-235 tinh khiết và sau t triệu năm thì quả bom không thểphát nổ. Khi đó t thỏa mãn phương trình:

A. $\frac{50}{64}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{704}}}$

B. $\frac{64}{50}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{704}}}$

C. $\frac{64}{50}={{\left( 2 \right)}^{\frac{t}{704}}}$

D. $\frac{50}{64}={{\left( 2 \right)}^{\frac{t}{704}}}$

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ở đây sau t triệu năm thìquả bom không thể phát nổ, tức là trong khoảng thời gian t triệu năm đó thì quảbom đó không nổ, quả bom nổ vào năm thứ t triệu tính từ thời điểm ban đầu.

Do chu kì bán rã của quảbom là 704 triệu năm nên ta có: $704=\frac{\ln 2}{k}\Rightarrow k=\frac{\ln2}{704}$

Sau t triệu năm quả bomkhông phát nổ nên $64.{{e}^{-\frac{\ln 2}{704}.t}}=50\Rightarrow{{e}^{-\frac{\ln 2}{704}.t}}=\frac{50}{64}\Leftrightarrow\frac{50}{64}={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{\frac{t}{704}}}$

Bài 2: (THPT Lương ThếVinh – Hà Nội-2017) Một chất phóng xạ theo thờigian sẽ phaanhuyr tự nhiên. Công thức tính khối lượng chất phóng xạ Cacbon ${{C}^{14}}$còn lại sau thời gian t năm là $m\left( t\right)={{m}_{0}}.{{e}^{-1,{{21.10}^{4}}.t}}$ với ${{m}_{0}}$ là khối lượngCacbon ban đầu. Người ta tìm trong một mẫu đồ cổ có một lượng Cacbon và xác địnhnó đã mất đi 15% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó cao độ tuổi làbao nhiêu năm?