Bài 1: (THPT Nguyễn TấtThành- Hà Nội-2017) Ông A giữ hộ 15 triệu đồngvào bank theo thể thức lãi kép kỳ hạn một năm với lãi vay 7,65% / năm. Giảsử lãi vay không nỗ lực đổi. Hỏi sau 5 năm ông A thu được cả vốn lẫn lãi là baonhiêu triệu đồng?
Hướng dẫn giải
Chọn D
Áp dụng công thức
Số chi phí ông A dành được sau5 năm là: $A_5=15left( 1+0,0765
ight)^5$triệu đồng.
Bạn đang xem: Bài toán tăng lương
Bài 2: (Sở GD&ĐT Lâm Đồng-2017) Ông B hửi vào ngân hàng sốtiền là 120 triệu vnd với lãi vay định kỳ thường niên là 12% /năm.Nếu sau mỗinăm ông ko đến bank lấy lãi thì chi phí lãi sẽ được cộng nhấn mạnh vốn ban đầu.Hỏi sau đúng 12 năm tính từ lúc ngày gửi, số tiền lãi L ( không đề cập vốn) ông đang nhậnđược bao nhiêu? ( giả sử trong thời gian đó, lãi suất bank không nỗ lực đổi)
A. $L=12.10^7.left
B. $L=12.10^7.left
C. $L=12.10^7.left(1,12 ight)^12$ (VNĐ)
D. $L=12.10^7.0,12$ (VNĐ)
Đáp án A
Bài 3: (THPT chăm LamSơn-2017)Kết quả thống kê mang lại ở thờiđiểm 2013 dân số vn là 90 triệu người, tốc độ tăng trưởng số lượng dân sinh là 1,1%/năm. Giả dụ mức tăng dân sinh ổn định như mức nghỉ ngơi trên thì dân số việt nam sẽ vội vàng đôi( đạt ngưỡng 180 triệu người) vào năm nào?
| A. Năm 2050 | B. Năm 2077 | C. Năm 2093 | D. Năm 2070 |
Đáp án B
Bài 3: (THPT siêng Phan BộiChâu- Nghệ An-2017): Ông Quang mang lại ông Tèo vay1 tỷ vnđ với lãi xuất các tháng là 0,5%theo hiệ tượng tiền lãi mỗi tháng đượccộng nhấn mạnh tiền gốc đến tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo yêu cầu trả đến ôngQuang cả cội lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu? ( làm cho tròn đếnhàng nghìn)
| A. 3.335.100.000 | B. 1.121.552.000 |
| C. 1.127.160.000 | D. 1.120.000.000 |
Đáp án C
| Dạng 2: Gửi vào ngân hàng một vài tiền là a đồng cùng với lãi suất  Hướng dẫn giải Sau kỳ hạn đầu tiên số tiền nhận thấy là: $A_1=a+a extmr=aleft( 1+mr ight)$ Sau kỳ hạn trang bị hai số tiền nhận ra là: $A_2=aleft( 1+mr ight)+aleft( 1+mr ight).mr=aleft( 1+mr ight)^2$ … Sau kỳ hạn máy n số tiền nhận thấy là: $A_n=aleft( 1+mr ight)^n$ |
Bài 1: (THPT quang Trung-Hà Nội-2017) Một người có 10 triệu đồnggửi vào bank với kỳ hạn 3 tháng ( 1 quý tất cả 3 tháng), lãi suất vay 6%/ 1 quýtheo hiệ tượng lãi kép ( sau 3 tháng và tính lãi cùng vào gốc). Sau đúng 3tháng, tín đồ đó gửi tiếp tế 20 triệu đồng cũng với hiệ tượng lãi suất như vậy.Hỏi sau 1 năm, tính từ lần giữ hộ đầu tiên, người đó nhận ra số chi phí là baonhiêu?
| A. 35 triệu | B. 37 triệu | C. 36 triệu | D. 38 triệu |
Hướng dẫn giải
Chọn C
Sau quý lắp thêm nhất, số tiềntrong thông tin tài khoản của người đó là:
Sau quý lắp thêm hai số tiền cótrong thông tin tài khoản của bạn đó là:
Sau 1 năm số tiền tín đồ đóthu được là:
Bài 2: (THPT chăm TrầnPhú- tp. Hải phòng lần II-2017) Một chưng nông dân vừa cung cấp mộtcon trâu được số chi phí là 20.000.000 đồng. Bởi chưa nên dùng cho tiền bắt buộc bácnông dân mang toàn thể số tiền đó đi gởi tiết kiệm ngân hàng loại kỳ hạn 6 thángvới lãi vay kép là 8,5% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng bác nông dân dấn đượcbao nhiêu chi phí cả vốn lẫn lãi ( làm tròn mang lại hàng đơn vị)? Biết rằng bác nôngdân đó không rút vốn cũng giống như lãi trong tất cả các chu kỳ trước với nếu rút trướcthời hạn thì bank trả lãi suất theo không kỳ hạn 0,01% một ngày (1 thángtính 30 ngày).
| A. 31803311 | B. 32833110 | C. 33083311 | D. 30803311 |
Đáp án A
Bài 3: (THPT siêng NguyễnTrãi- Hải Dương-2017) Một bạn đem nhờ cất hộ tiết kiệmở ngân hàng với lãi suất vay 12%/ năm. Hiểu được cứ sau mỗi từng quý ( 3 tháng) thì lãisẽ được cộng sử dụng rộng rãi gốc. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm tín đồ đó nhận thấy sốtiền( cả nơi bắt đầu và lãi) gấp 3 lần số chi phí ban đầu?
| A. 10 năm rưỡi | B. 9 năm | C. 9 năm rưỡi | D. 10 năm |
Đáp án C
Bài 4: (THPT lạng Giang số1- Bắc Giang-2017) Một bạn lần đầu nhờ cất hộ vàongân sản phẩm 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất vay 2% một quý theo như hình thứclãi kép. Sau 6 tháng , người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suấtnhưu trước đó. Tổng số tiền fan đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm chi phí gầnnhất với kết quả nào sau đây?
| A. 210 triệu | B. 216 triệu | C. 220 triệu | D. 212 triệu |
Đáp án C
A. $a=9.799.882$đồng | B. $a=9.292.288$đồng |
C. $a=9.729.288$đồng | D. $a=9.927.882$đồng |
Bài 1: (THPT Huỳnh ThúcKháng-2017) Một bạn gửi ngày tiết kiệmtheo thể thức lãi kép như sau: từng tháng fan này gởi tiết kiệm một vài tiền làa đồng rồi nhờ cất hộ vào bank theo kì hạn một mon với lãi suất là 0,6%/tháng.Tìm a nhằm sau 3 năm tính từ lúc ngày giữ hộ tiền lần đầu fan đó bao gồm tổng số chi phí là 400triệu đồng. (Biết lãi suất vay không thay đổi trong suốt thời gian gửi)
Hướng dẫn giải
Chọn D
Áp dụng cách làm trên tacó sau cha năm tính từ lúc ngày nhờ cất hộ lần thứ nhất số tiền nhận thấy là:
Bài 2: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội-2017) Ông An gửi tiết kiệm ngân sách tíchlũy cho nhỏ tại một bank với ố tiền huyết kiệm lúc đầu là 200.000.000 VNĐ vớilãi suất 7%/ năm. Từ năm thứ nhì trử đi, mỗi năm ông gửi thêm vào thông tin tài khoản tiếtkiệm với số tiền là 20.000.000 đồng. Ông ko rút lãi định kỳ hàng năm. Biết rằnglãi suất định kỳ thường niên không nuốm đổi. Hỏi sau 18 năm, số tiền ông an nhậnđược cả nơi bắt đầu lẫn lãi là bao nhiêu?
| A. 1.335.967.000 | B. 1.686.898.000 |
| C.743.585.000 | D. 739.163.000 |
Đáp án A
Bài 3: (THPT siêng Quốc HọcHuế-2017) bạn Nam là sinh viên của mộttrường đại học, ước ao vay tiền ngân hàng với lãi suất vay ưu đãi trang trải khiếp phíhọc tập hàng năm. Đầu tưng năm học, bạn ấy vay ngân hàng với số tiền là10 triệuđồng với lãi vay là 4%. Tính số tiền mà lại Nam nợ bank sau 4 năm, biết rằngtrong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất? ( tác dụng làm tròn cho hàngnghìn đồng)
| A.46794000 đồng | B. 44163000 đồng | C. 42465000 đồng | D. 41600000 đồng |
Đáp án B
Bài 4: (THPT chăm LươngVăn Tụy -2017) Một bà mẹ việt nam anhhùng thừa kế số chi phí là 4 triệu đồng trên một mon ( chuyển vào thiết lập khoản củamẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm năm 2016 mẹ không rút đi rút chi phí màđể lại bank và được tính lãi suất 1% trên tháng. Đến thời điểm đầu tháng 12 năm 2016mẹ rút toàn thể số tiền trên ( bao gồm số tiền nơi bắt đầu và lãi). Hỏi lúc ấy mẹ linh vèbao nhiêu tiền? ( công dụng làm tròn theo đơn vị chức năng nghìn đồng)
A. 50 triệu 730 ngàn đồng
B. B. 50 triệu 640 ngàn đồng
C C. 53 triệu 760 nghìn đồng
D. D. 48 triệu 480 nghìn đồng
Đáp án A
| Dạng 4: Vay A đồng từ ngân hàng với lãi suất  Hướng dẫn giải Cuối tháng đầu tiên số tiền người đó còn nợ là: $N_1=Aleft( 1+r ight)-a$ Cuối tháng sản phẩm công nghệ hai số tiền người này còn nợ là:$N_2=Aleft( 1+r ight)^2-aleft( 1+r ight)-1$ ….. Cuố tháng đồ vật n số chi phí người đó còn nợ là: $N_n=Aleft( 1+r ight)^n-aleft< 1+left( 1+r ight)+left( 1+r ight)^2+...+left( 1+r ight)^n-1 ight>=Aleft( 1+r ight)^n-a.fracleft( 1+r ight)^n-1r$ Để hết nợ sau n tháng thì mỗi tháng tín đồ đó nên trả: $a=fracAleft( 1+r ight)^n.rleft( 1+r ight)^n-1$ |
Bài 1: ( đề thi minh họaBGD lần 1- năm 2017) Ông A vay ngân hàng 100triệu đồng với lãi suất 12% / năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách:Sau đúng một tháng tính từ lúc ngày vay, ông bước đầu hoàn nợ; nhì lần trả nợ liên tiếpcách nhau đúng 1 tháng với số tiền trả nợ từng tháng là đồng nhất và trả không còn nợsau đúng 3 tháng kể từ ngày vay.Hỏi theo phong cách đó, số chi phí m ông A sẽ đề nghị trảcho ngân hàng hàng tháng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? biết rằng lãi suấtngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A trả nợ.
| A. $m=frac100left( 1,01 ight)^33$triệu đồng | B. $m=fracleft( 1,01 ight)^3left( 1,01 ight)^3-1$triệu đồng |
| C. $m=frac100.1,033$triệu đồng | D. $m=frac120left( 1,12 ight)^3left( 1,12 ight)^3-1$triệu đồng |
Hướng dẫn giải
Chọn B
Lãi suất 12% trên một nămvậy 1 mon có lãi vay là 1%
Áp dụng phương pháp trên suyra số chi phí m ông A cần trả hàng tháng là:
$a=fracAleft( 1+r ight)^n.rleft( 1+r ight)^n-1=frac100left( 1+0,01 ight)^3.0,01left( 1+0,01 ight)^3-1=fracleft( 1,01 ight)^3left( 1,01 ight)^3-1$
Bài 2: (sở GD&DT BắcNinh-2017) Chị Minh vay ngân hàng 300triệu đồng theo phương thức trả góp để mau nhà. Giả dụ cuối từng tháng, ban đầu từtháng trước tiên chị Minh trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền không trả là 0,5%trên một tháng( biết lãi suất không cầm cố đổi) thì sau bao thọ chị Minh trả hếtsố tiền trên?
| A. 64 tháng | B. 54 tháng | C. 63 tháng | D. 55 tháng |
Đáp án A
Bài 3: (sở GD&DT phái mạnh Định) Anh nam giới vay ngân hàng 1 tỷ đồng theo phươngthức mua trả góp ( chịu đựng lãi số tiền chưa trả) với lãi suất là 0,5%/ tháng. Nếu cuốimỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh nam giới trả 30 triệu đồng. Hỏi sau baonhiêu tháng anh nam trả hết nợ.
| A. 35 tháng | B. 38 tháng | C. 37 tháng | D. 36 tháng |
Đáp án C
| Dạng 5: ( vấn đề tăng lương) Một bạn lĩnh lương khởi điểm A đồng trên một tháng. Cứ sau t mon ( 1 bậc). Anh ta lại được tạo thêm r%.Hỏi sau n tháng làm việc người này được lĩnh toàn bộ bao nhiêu tiền. Hướng dẫn giải - Trong t tháng của bậc lương đầu tiên , mỗi tháng bạn này linh được a đồng, vậy trong t tháng kia số tiền tín đồ này lĩnh được là: at ( đồng) - Trong t mon của bậc lương thứ hai mỗi tháng fan này lĩnh được số chi phí là $aleft( 1+r ight)$ đồng. Vậy vào t tháng đó số tiền người này lĩnh được là: $aleft( 1+r ight)t$ đồng.Vậy sau 2t tháng làm việc người này lĩnh được số chi phí là: $T_2=at+atleft( 1+r ight)=atleft( 2+r ight)$ - Trong t tháng của bậc 3 từng tháng thừa nhận được: $aleft( 1+r ight)+aleft( 1+r ight).r=aleft( 1+r ight)^2$ . Vậy trong t tháng của bậc 3 tín đồ này dìm được:$atleft( 1+r ight)^2$ . Sau 3t tháng người này nhận được tổng số tiền là:$T_3=T_2+atleft( 1+r ight)^2=at.fracleft( 1+r ight)^3-1r$ - …… - Vậy sau nt mon số tiền bạn này nhận được là: $T_n=at.fracleft( 1+r ight)^n-1r$ + a: lương khởi điểm + n: số bậc lương + t: số mon trong một bậc lương + r: phần trăm tăng lương sau từng bậc |
Bài 1:Một fan lĩnh lương khởiđiểm là A đồng/ tháng. Cứ 3 mon người đó được tăng lương thêm 7%/tháng. Hỏisau 36 năm thì người đó lĩnh được toàn bộ bao nhiêu tiền?
| A. Gần 644 triệu | B. Gần 623 triệu | C. Gần 954 triệu | D. Gần700 triệu |
Hướng dẫn giải
Chọn A
Áp dụng phương pháp ta đươc:$T_36=3.10^6.12.fracleft( 1,07 ight)^12-10,07approx643984245,8$ triệu đồng
Bài 2: Một fan lĩnh lương khởiđiểm là 2.000.000 đồng/ tháng. Cứ 3 năm người này được tăng lương thêm 7%/năm. Hỏisau từng nào năm thì bạn đó lĩnh được1.800.000.000 đồng?
| A. 46 năm | B. 47 năm | C. 45 năm | D. 43 năm |
Đáp án C
| Dạng 6: ( việc tăng trưởng dân số) Dân số quả đât tăng theo hàm số mũ theo thời hạn có dạng: $Pleft( t ight)=Pleft( 0 ight).e^k.t$ Trong đó: + k là hệ số được xác dịnh theo khoảng tầm thời gian + P(0) là dân số tại thời điểm được lựa chọn +P(t) là dân số quả đât sau t năm. |
Bài 1: (THPT Kim Liên -HàNội- 2017) Dân số trái đất được tínhtheo bí quyết $S=A.e^r.N$ vào đó: A là số lượng dân sinh của năm mang mốc tính, Slà dân sinh sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2001, dân sốViệt Nam có tầm khoảng 78.685.000 fan và tỷ lệ tăng số lượng dân sinh hàng năm là 1,7%/ năm.Như vậy, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tới năm bao nhiêu dân sốnước ta ở khoảng mức 120 triệu người?
| A. 2020 | B. 2024 | C. 2026 | D. 2022 |
Hướng dẫn giải
Chọn C
Áp dụng công thức trên tađược:
Như vậy sau 25 năm tức làvào năm 2026 thì dân sinh ở nước ta đạt tới 120 triệu người.
Bài 2: (THPT siêng NguyễnBỉnh Khiêm-2017) Sự tăng trưởng của một loạivi khuẩn được tính theo công thức $S=A.e^r.N$, trong những số đó A là lượng vi khuẩnban đầu, r là phần trăm tăng trưởng(r>0), t là thời hạn tăng trưởng. Biết số lượngvi khuẩn thuở đầu là 100 nhỏ và sau 5 giờ là 300 con. Hỏi sau 15 giờ tất cả baonhiêu bé vi khuẩn?
| A. 900 con | B. 2700 con | C. 600 con | D. 1800 con |
Đáp án B
| Dạng 7: Giả sử tại thời điểm ban đầu, một một số loại chất phóng xạ có khối lượng $m_0$ thì cách làm để tính khối lượng chất phóng xạ sót lại sau khoảng thời gian t là: $mleft( t
ight)=m_0.e^-kt$ cùng với k điện thoại tư vấn là hằng số phóng xạ nhờ vào vò từng loại chất. Chu kì bán rã là khoảng thời gian mà hóa học phóng xạ chỉ từ lại một ít lượng chất ban đầu được tính bởi công thức $T=fracln 2k$ |
Bài 1: (THPT Nguyễn VănLinh) Bom nguyên tử là một số loại bomchưa Uranium-235 được tiếng nổ lớn khi ghép các khối Uranium-235 thành một khối chưa50kg tinh khiết. Uranium-235 bao gồm chu kì bán rã là 704 triệu năm. Trường hợp quả bom banđầu đựng 64kg Uranium-235 tinh khiết với sau t triệu năm thì quả bom ko thểphát nổ. Khi đó t thỏa mãn nhu cầu phương trình:
| A. $frac5064=left( frac12 ight)^fract704$ | B. $frac6450=left( frac12 ight)^fract704$ | C. $frac6450=left( 2 ight)^fract704$ | D. $frac5064=left( 2 ight)^fract704$ |
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ở phía trên sau t triệu năm thìquả bom quan yếu phát nổ, tức là trong khoảng thời gian t triệu năm đó thì quảbom đó không nổ, trái bom nổ vào năm thứ t triệu tính từ thời khắc ban đầu.
Do chu kì chào bán rã của quảbom là 704 triệu năm cần ta có: $704=fracln 2kRightarrow k=fracln2704$
Sau t triệu năm quả bomkhông tiếng nổ lớn nên $64.e^-fracln 2704.t=50Rightarrowe^-fracln 2704.t=frac5064Leftrightarrowfrac5064=left( frac12 ight)^fract704$
Bài 2: (THPT Lương ThếVinh – Hà Nội-2017) Một chất phóng xạ theo thờigian đang phaanhuyr từ bỏ nhiên. Cách làm tính cân nặng chất phóng xạ Cacbon $C^14$còn lại sau thời hạn t năm là $mleft( t ight)=m_0.e^-1,21.10^4.t$ cùng với $m_0$ là khối lượngCacbon ban đầu. Tín đồ ta tìm trong một mẫu đồ vật thời cổ xưa có một lượng Cacbon và xác địnhnó đã hết đi 15% lượng Cacbon lúc đầu của nó. Hỏi mẫu đồ vật thời cổ xưa đó cao độ tuổi làbao nhiêu năm?