Phân tích đa thức thành nhân tử là trong những dạng toán khá quan trọng nằm trong lịch trình Toán 8.
Bài tập phân tích nhiều thức thành nhân tử bao gồm lý thuyết, các cách thức và các bài luyện tập chuyên đề phân tích nhiều thức thành nhân tử. Mong muốn với tư liệu này sẽ giúp chúng ta có thêm các tài liệu ôn tập giải toán lớp 8, củng cầm và cải thiện các kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo.
Bạn đang xem: Bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử
1. Định nghĩa:
Phân tích nhiều thức thành nhân tử (hay vượt số) là biến đổi đa thức kia thành một tích của các đa thức.
Ví dụ:
a) 2x2+ 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)
b) x - 2
=
= (
II. Phương thức phân tích nhiều thức thành nhân tử
a) cách thức đặt nhân tử chung:
Nếu toàn bộ các hạng tử của đa thức có một nhân tử tầm thường thì nhiều thức này được biểu diễn thành một tích của nhân tử bình thường với một nhiều thức khác.
Công thức:
AB + AC = A(B + C)
Ví dụ:
1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)
2. 3x + 12
b) phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Nếu đa thức là một trong những vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì rất có thể dùng hằng đẳng thức đó để trình diễn đa thức này thành tích các đa thức.
Xem thêm: Công Nghệ Màn Hình True Tone Là Gì? Ưu Nhược Điểm Của True Tone Là Gì?
*Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3
A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
c) phương thức nhóm hạng tử:
Nhóm một số hạng tử của một nhiều thức một cách phù hợp để hoàn toàn có thể đặt được nhân tử phổ biến hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ví dụ:
1. X2 – 2xy + 5x – 10y = (x2– 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)
= (x – 2y)(x + 5)
2. X - 3+ y – 3y = (x - 3) + (y – 3y)
= ( - 3) + y( - 3)= (- 3)( + y)
d. Phương pháp tách bóc một hạng tử:(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)
Tam thức bậc hai bao gồm dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c () nếu
Ví dụ:
a) 2x2-3x + 1
= 2x2 - 2x - x +1
= 2x(x - 1) - (x - 1)
= (x - 1)(2x - 1)
e. Phương pháp thêm, giảm cùng một hạng tử:
Ví dụ:
a) y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 - 16y2
= (y2 + 8)2 - (4y)2
= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)
b) x2+ 4 = x2+ 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x
= (x + 2)2 - =
f. Phương pháp phối hợp những phương pháp:
Ví dụ:
a) a3-a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b)
=(a - b) (a2 - b2)
= (a - b) (a - b) (a + b)
= (a - b)2(a + b)
III. Bài tập áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 14x2– 21xy2+ 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)
b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)
c) x2+ 4x – y2+ 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)
Bài 2: Giải phương trình sau :
2(x + 3) – x(x + 3) = 0
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2
Bài 3: Phân tích nhiều thức sau thành nhân tử:
a)8x3+ 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)
b) x2+ 5x -6 = x2 + 6x - x - 6
= x(x + 6) - (x + 6)
= (x + 6)(x - 1)
c. A4 + 16 = a4+ 8a2 + 16 - 8a2
= (a2 + 4)2 - (a)2
= (a2 + 4 +a)( a2 + 4 - a)
Bài 4: thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích nhiều thức bị phân thành nhân tử:
a) (x5+ x3+ x2 + 1):(x3 + 1)
b) (x2-5x + 6):(x - 3)
Giải:
a) do x5+ x3+ x2 + 1
= x3(x2 + 1) + x2 + 1
= (x2 + 1)(x3 + 1)
nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)
= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)
= (x2 + 1)
b)Vì x2 - 5x + 6
= x2 - 3x - 2x + 6
= x(x - 3) - 2(x - 3)
= (x - 3)(x - 2)
nên (x2 - 5x + 6):(x - 3)
= (x - 3)(x - 2): (x - 3)
= (x - 2)
IV. Bài tập trường đoản cú luyện phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: