Các dạng bài tập dãy số, cung cấp số cộng, cung cấp số nhân

Với các dạng bài tập dãy số, cấp cho số cộng, cấp cho số nhân Toán lớp 11 có đầy đủ phương pháp giải, lấy ví dụ như minh họa và bài bác tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập dãy số, cấp cho số cộng, cấp cho số hiền khô đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập về dãy số lớp 11 có lời giải

*

Phương pháp quy hấp thụ toán học

Dãy số

Cấp số cộng

Cấp số nhân

Cách xác minh số hạng của hàng số

A. Phương thức giải & Ví dụ

1. hàng số là tập hợp những giá trị của hàm số u: ¥* → i; n → u(n)

Được thu xếp theo sản phẩm tự tăng dần thường xuyên theo đối số tự nhiên và thoải mái n:

u(1); u(2); u(3); ....u(n);....

♦Ta kí hiệu u(n) vì un và gọi là số hạng thiết bị n giỏi số hạng tổng thể của hàng số, u1 được điện thoại tư vấn là số hạng đầu của hàng số.

♦Ta hoàn toàn có thể viết dãy số bên dưới dạng khai triển u1,u2,u3…..un,.... Hoặc dạng rút gọn gàng (un).

2. người ta thường đến dãy số theo các cách:

♦Cho số hạng tổng quát, tức là: mang đến hàm số u xác định dãy số kia

* mang đến hệ thức biểu hiện số hạng tổng quát qua số hạng (hoặc một vài số hạng) đứng trước nó.

Ví dụ minh họa

Bài 1: mang lại dãy số có 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy tìm kiếm một quy phương pháp của dãy số trên cùng viết số hạng trang bị 10 của hàng với quy quy định vừa tìm.

Đáp án và gợi ý giải

Xét dãy (un) gồm dạng: un=an3+bn2+cn+d

*

Giải hệ bên trên ta tìm kiếm được: a = 1 ; b = 0 ; c = -3 ; d = 1

⇒ un=n3-3n+1 là một quy dụng cụ .

Số hạng đồ vật 10: u10=971.

Bài 2: mang lại dãy số (un) được xác định bởi

*

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. hàng số bao gồm bao nhiêu số hạng nhận quý giá nguyên.

Đáp án và gợi ý giải

Ta bao gồm năm số hạng đầu của hàng

*

Ta có:

*

do đó un nguyên khi còn chỉ khi

*
nguyên xuất xắc n+1 là ước của 5. Điều đó xảy ra khi n+1=5 ⇒ n = 4

Vậy hàng số gồm duy nhất một số trong những hạng nguyên là u4=7.

Bài 3: mang đến dãy số (un) khẳng định bởi:

*

1. Viết năm số hạng đầu của dãy;

2. chứng minh rằng un=u4;

Đáp án và lí giải giải

1. Ta tất cả 5 số hạng đầu của dãy là:

u1=1;u2=2u1+3=5;u3=2u2+3=13;u4=29; u5=61.

2. Ta minh chứng bài toán bằng phương thức quy nạp

* cùng với n = 1 ⇒ u4=1 ⇒ câu hỏi đúng cùng với n = 1

* mang sử uk=2k+1-3 , ta chứng tỏ u_(k+1)=2k+2-3

Thật vậy, theo phương pháp truy hồi ta có:

uk+1=2uk+3=2(2k+1-3)=2k+2-3 (đpcm).

Cách tìm bí quyết của số hạng tổng quát

A. Phương thức giải

•Nếu un bao gồm dạng un = a1 + a2 + ... + ak + .. + an thì đổi khác ak thành hiệu của nhì số hạng, phụ thuộc đó thu gọn un .

•Nếu hàng số (un) được cho bởi một hệ thức tróc nã hồi, tính vài ba số hạng đầu của hàng số (chẳng hạn tính u1; u2; ... ). Tự đó dự đoán công thức tính un theo n, rồi chứng minh công thức này bằng phương thức quy nạp. Trong khi cũng rất có thể tính hiệu:

un + 1 − un nhờ vào đó nhằm tìm cách làm tính un theo n.

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: đến dãy số có các số hạng đầu là: 4; 8; 12; 16; 20; 24;... Số hạng tổng thể của hàng số này là:

A. Un = 4nB. Un = 2n+ 2C. Un = 2n+ 5 D. Un = 4n+ 2

Hướng dẫn giải:

Ta có:

4 = 4.1 8 = 4.2 12 = 4.3

16 = 4.4 đôi mươi = 4.5 24 = 4.6

Suy ra số hạng tổng thể un = 4n.

Chọn A .

Ví dụ 2: Cho dãy số có những số hạng đầu là: .Số hạng bao quát của hàng số này là:

A. Un = 7n + 7.B. Un = 7n .

C. Un = 7n + 1. D. Un : không viết được dưới dạng công thức.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

8 = 7 . 1 + 1 15 = 7 . 2 + 1 22 = 7 . 3 + 1

29 = 7 . 4 + 1 36 = 7 . 5 + 1

Suy ra số hạng tổng quát un = 7n + 1.

Chọn C.

Ví dụ 3: Cho hàng số có những số hạng đầu là:

*
.Số hạng tổng thể của dãy số này là:

*

Hướng dẫn giải:

Ta có:

*

Suy ra số hạng tổng thể của hàng số là:

*

Chọn B.

Cách chứng tỏ một hàng số là cung cấp số cộng

A. Phương thức giải

* Để minh chứng dãy số (un) là 1 trong cấp số cộng, ta xét A = un+1 − un

Nếu A là hằng số thì (un) là một trong những cấp số cùng với công sai d = A.

Nếu A nhờ vào vào n thì (un) ko là cấp cho số cộng.

* ngoài ra; để chứng tỏ dãy số (un) không là cung cấp số cùng ta hoàn toàn có thể chỉ ra: trường thọ số nguyên dương k sao cho: uk+1 − uk ≠ uk − uk−1

B. Ví dụ như minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh dãy số (un) với un = 17n + 2 là cấp cho số cùng

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 17(n + 1) + 2 = 17n + 19

=> Hiệu: un+1 – un = (17n + 19) − (17n + 2) = 17

Suy ra: (un) là cấp cho số cùng với công không đúng d = 17.

Ví dụ 2: Chứng minh dãy số (un) với un = 10 − 5n là cấp cho số cộng.

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 10 − 5(n+1)= 5 − 5n.

Xét hiệu: un+1 − un = (5 − 5n) − (10 − 5n) = −5

=> (un) là một cấp số cùng với công sai d = −5.

Ví dụ 3: Cho dãy số (un) cùng với un = 2n + 3. Chứng tỏ rằng dãy số (un) chưa phải là cung cấp số cùng .

Xem thêm: Nhớ Lúc Trước Em Hay Nói Rằng Trời Đẹp Xanh Như Em Với Anh, Lời Bài Hát Vĩnh Biệt Màu Xanh

Hướng dẫn giải:

Ta có: un+1 = 2n+1 + 3

Xét hiệu: un+1 − un = (2n+1 + 3) − (2n + 1)= 2n+1 − 2n

=> (un+1 − un) chưa phải là hằng số; còn phụ thuộc vào vào n. Buộc phải dãy số (un) không là cung cấp số cộng.