BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP

ỨNG DỤNG vào PHÂN TÍCH

KINH TẾ

Nhà xuất phiên bản Đại học Sư phạm, 2016

Chương 1. MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC

Bài 1. Tính các định thức sau

a)  2010 b) 8 12

5 7 

 c) 1 3

 9 6 d) 2 8 13

1 3 5

4 2 3

e) 2 4 1

3 2 4

1 0 5

 f) 3 9 5

2 3 1

2 0 3

 g) 2 3 1

1 1 3

4 2 3

 h) 3 2 1

2 1 1

5 3 2 

Bài 1. Tính những định thức sau

a) 4 3 4 6

3 2 3 1

2 1 4 3

1 0 3 2

 

  b) 2 6 5 4

3 4 5 1

2 2 3 1

1 0 3 2

 

c)

4 1 8 0 5

4 3 0 1 3

3 1 2 0 2

1 2 3 5 4

2 1 3 4 0

 

 

 

d)

4 3 5 5 2

2 4 3 1 1

3 2 1 1 2

2 1 3 0 1

1 0 2 3 1

 

 

  

  

Bài 1. Chứng minh rằng định thức : D = 1 7 0

1 8 7

2 8 9 phân chia hết mang lại 17.

Bạn đang xem: Bài tập toán cao cấp

Bài 1. Minh chứng rằng định thức D =

####### 4 6 5

####### 1 2 5

####### 2 9 0

chia hết cho 19.

Bài 1. Chứng tỏ các nhất quán thức sau:

Tính

a)

nsinx cosx

cosx sinx  



  b) n0 3

4 1  



 c)

100

0 0 a

0 a 1

a 1 0





Bài 1. Tìm toàn bộ các ma trận B trao đổi với ma trận A, tức thị AB = BA, biết:

a) A =  



 3 4

12 b) A = 



  1 1

11

Bài 1. Tra cứu ma trận nghịch đảo của các ma trận sau:

a)  



 3 4

1 2 b)  



 c d

a b c) 







2 3 1

3 1 3

1 0 2

d) 





  

1 0 5

3 2 1

2 1 3 e) 

 

1 4 2 1

1 3 1 2

4 2 2 3

2 1 3 0 f) 

0 0 0 1

0 0 2 3

0 2 4 6

1 0 1 3

Bài 1. Giải các phương trình AX = B, biết:

a) A =  



 

 3 4

2 3 ; B =  



 7 8

5 6 b) A =  



 

4 3

5 4 ; B =  



  2 3

1 2

c) A =  



 

3 9

1 3 ; B =  



 1 2

4 3

d)

  

0 0 ... 0 1

0 0 ... 1 2

.. .....

0 1 ... N 2 n 1

1 2 ... N 1 n

B;

0 0 ... 0 1

0 0 ... 1 1

.. .....

0 1 ... 1 1

1 1 ... 1 1

A

Bài 1. A) mang đến A là ma trận vuông thỏa mãn điều kiện: A 2  2010 AE  0. Search ma trận

nghịch hòn đảo A-1 của A (nếu tồn tại) (E là ma trận đơn vị).

b) đến A là ma trận vuông cấp cho n tất cả )A(r n .1 tìm r(A)

Bài 1. Tìm kiếm hạng của các ma trận sau:

A = 

2 5 7

2 4 2

0 3 1

2 1 3 ; B = 

2 1 4 0

1 2 2 3

2 0 1 4

1 2 3 1 ; C = 

 

 

 

 

4 2 4 2

3 3 5 1

2 1 2 1

1 2 3 0 ;

D =

8 6 2 10

2 4 4 4

3 1 1 2

1 2 2 3

2 1 3 1

; E = 





 

1 3 4 3 1

3 1 2 3 2

1 2 3 0 4 ; F = 

  

2 4 6 7

1 6 10 8

2 0 1 3

1 2 3 4

Bài 1. tìm kiếm m nhằm ma trận sau gồm hạng nhỏ bé nhất:





1 10 6 1

2 1 m 5

1 m 1 2

Bài 1. a) chứng minh rằng, ma trận  



 c d

a tía thoả mãn: X 2  a(  X)d adbc 0

b) trả sử A là ma trận vuông cấp cho 2 cùng k là số nguyên to hơn 2. Chứng tỏ rằng Ak = 0

khi còn chỉ khi A 2 = 0.

Bài 1. a) mang sử Ak = 0 (k là số nguyên lớn hơn 2). Minh chứng rằng

(E – A)-1 = E + A + A 2 + ... + Ak -

b) mang đến A là ma trận vuông cung cấp n bao gồm các thành phần trên đường chéo cánh chính bằng 0, các

phần tử còn lại bằng 1 hoặc 2000. Minh chứng rằng )A(r n 1

Bài 1. a) mang lại A là ma trận vuông cung cấp n gồm A-1 = 3A. Tính det(A 2009 – A)

b) chứng minh rằng không tồn tại các ma trận A, B vuông cấp cho n sao để cho AB – cha = E.

Bài 1. Tính các định thức cung cấp n sau

CHƯƠNG 2. KHÔNG GIAN VÉC TƠ

Bài 2. kiếm tìm véc tơ x = 2x 1 – x 2 + x 3 biết:

a) x 1 = (2; 1; -1; 3); x 2 = (- 2; 1; 3; 4); x 3 = (-3; 1; 4; 5)

b) x 1 = (a; 1; 2; -1); x 2 = (- 2; - a; 1; -1);x 3 = (- 2; 4; a; 3)

Bài 2. Xét sự chủ quyền tuyến tính và dựa vào tuyến tính của những hệ véc tơ sau

a) U = x 1 = (2; 1; -1); x 2 = (- 2; 3; -4); x 3 = (3; - 1; 2)

b) U = x 1 = (3; -2; 4); x 2 = (- 2; 2; 0); x 3 =(- 1; 2; 4)

c) U = x 1 =(1;1;0); x 2 =(0;1;1); x 3 = (1;0;1); x 4 =(2;-2; 2)

d) U = x 1 = (1; -1; 2); x 2 = (2; 0; 1)

e) U = x 1 =(1;-1;2;3); x 2 = (2;3;- 2;- 4); x 3 = (3;2; 0; -1)

Bài 2. trình diễn véc tơ a qua các véc tơ u 1 , u 2 , u 3

a) a = (4; 9; -3; -1); u 1 = (1; 2; -1; 1); u 2 = (0; - 1; 2; 2); u 3 = (2; 4; 1; -1)

b) a = (3; 0; 4) ; u 1 = (1; -1; 2); u 2 = (2; -1; 4); u 3 = (0; 1; -1)

Bài 2. vào R 3 , hệ véc tơ nào sau đó là cơ sở của R 3

a) U = u = (1 ; -2 ; 3)b) U = u 1 = (1 ; -1 ; -2) ; u 2 = (3 ; 0 ; 1)c) U = u 1 =(1 ; -2 ; 1) ;u 2 = (1 ;-3 ; - 4) ; u 3 = (2 ; -5 ; - 3) d) U = u 1 = (1 ; -1 ; -3) ;u 2 = (0 ; 0 ; 0); u 3 = (5 ; -4 ; 0)e) U = u 1 = (1 ; 1 ; 0) ; u 2 = (-1 ; 1 ; 2); u 2 = (2 ; 0 ; 1) ; u 3 = (1 ; 2 ; 3)f) U = u 1 = (1 ; 1 ; -2) ; u 2 = (0 ; -1 ; 1) ; u 3 = (0 ; 0 ; 2)

Bài 2. search hạng của hệ véc tơ sau

a) U = u 1 = (3 ; 1 ; -2) ; u 2 = (-2 ; 1 ; 3) ; u 3 = (-1 ; 3 ; 4)b) U = u 1 = (-1 ; 1 ; 2) ; u 2 = (2 ; - 3 ; -1) ; u 3 = (-3 ; 2 ; 6)c) U = u 1 = (2 ; 3 ; 1 ; 2) ; u 2 = (3 ; 1 ; 2 ; 7) ; u 3 = (2 ; 4 ; 3 ; 3) ; u 4 = (1 ; 1 ; 2 ; 3)d) U = u 1 = (1;2 ;3 ; -3) ; u 2 = (2 ; 1 ; -2 ; 3) ; u 3 = (-3 ; 1 ; 2 ; 1) ; u 4 = (-3 ; 6 ; 3 ; 2)

e) U = u 1 = (1 ; 0 ; 1 ; -2) ; u 2 = (1 ; 1 ; 3 ; -2) ; u 3 = (2 ; 1 ; 5 ; -1) ; u 4 =(1 ; -1 ; 1 ; 4)

Bài 2. Tuỳ theo giá trị của m, tìm hạng của hệ véc tơ sau

a) U = u 1 = (1 ; - 2 ; 3) ; u 2 = (2 ; 1 ; 0) ; u 3 = (m ; 0 ; 0)b) U = u 1 = (1 ; 2 ; -1) ; u 2 = (2 ; 4 ; m)c) U = u 1 = (1;1;1; 2) ; u 2 = (1; -1; 2; 0) ; u 3 = (1; 2; 0; 0) ; u 4 = (m -1; -1; -1; -2)

Bài 2. Tập vừa lòng nào sau đấy là không gian con của không gian R 3

a) F = (x 1 ; 0; x 2 ); x 1 , x 2  Rb) F = (x 1 ; 0; 1); x 1  Rc) F = (a; b; a - 2b); a, b  R d) F = (x 1 , x 2 , x 3 ): x 1 - 2x 2 + x 3 = 1; x 1 , x 2 , x 3  RNếu F là không gian con của R 3 thì tìm cơ sở và số chiều của F.

Bài 2. Tìm cơ sở và số chiều của không gian con F của R 3 sinh vị hệ véc tơ sau

a) U = u 1 = (- 1 ; 2 ; -3)b) U = u 1 = (1 ; - 1 ; 2) ; u 2 = (-3 ; 0 ; 1)c) U = u 1 = (1 ; 2 ; 1) ;u 2 = (- 1 ;- 3 ; 4) ; u 3 = (0 ; - 1 ; 5) d) U = u 1 = (-1 ; 1 ; - 3) ; u 2 = (0 ; 0 ; 0) ; u 3 = (-1 ; 0 ; - 4)e) U = u 1 = (1 ; 0 ; 0) ; u 2 = (1 ; -1 ; 0) ; u 3 = (1 ; 1 ; -1) ;u 4 = (1 ; - 2 ; - 3)f) U = u 1 = (1 ; 0 ; 0) ; u 2 = (1 ; - 1 ; 0) ; u 3 = (-1 ; 1 ; 1)

Bài 2. search m nhằm hệ véc tơ sau là cơ sở của không gian R 3

a) U = u 1 = (3; 1; m); u 2 = (1; 1; 0) ; u 3 = ( 2; 1; m)b) U = u 1 = (1; - 2; 2); u 2 = (0; 1; -1) ; u 3 = (1; -1; m)

Bài 2. đến tập F )z;y;x( R 3 ax: byz b,a;0 R

a) chứng tỏ rằng F là không gian con của R 3b) tìm kiếm dim F

Bài 2. đến tập 



 

  

   x y 0

x y2 mz 0F )z;y;x( R 3 : (m là tham số)

a) minh chứng rằng F là không gian con của R 3

Bài 2. mang lại E, F là các không gian véc tơ nhỏ của E. Hỏi EF gồm là không gian con của

Rn giỏi không?

Bài 2. trong R 4 , đến hệ véc tơ

U = u 1 =(-1; 2;1;2); u 2 =(1; m; 1; 3); u 3 =(1; -1; -1; -1); u 4 =(-1; 2; m; 2); u 5 =(1; 1; -1; 1)

Tìm một cơ sở không khí con L(U).

Bài 2. Trong không gian R 4 , mang đến hệ véc tơ U = u 1 , u 2 , u 3 , u 4 với u 1 = (2; 3; 3; -1); u 2 =

(1; -1; 3; 3);

u 3 = (2; 3; 1; a); u 4 = (1; -1; b; 1)

a) Tìm điều kiện của a, b nhằm u là một trong những cơ sở của R 4.b) khi a = -1, b = 2; hãy trình diễn X = (2; 3; 0; 1) qua hệ véc tơ U

Bài 2. cho những tập con của R 3 :

E )z;y;x( R 3 x:  y2 z 0 



 

   

   x2 y3 mz 0

x y z2 0F )z;y;x( R 3 :

Tìm m để EF là không gian con của R 3 bao gồm số chiều bằng 1.

Bài 2. trong R 3 , hãy minh chứng rằng L(u 1 , u 2 ) = L(v 1 , v 2 )

a) u 1 = (3; -4; 2); u 2 = (2; 3; -1); v 1 = (0; -17; 7);v 2 = (11; -9; 5)b) u 1 = (2; -1; 5); u 2 = (-1; 4; 3); v 1 = (1; 2; 8);v 2 = (4; 5; 21)

Bài 2. trong R 4 , cho hệ véc tơ U = u 1 = (1; 2; a; 1); u 2 = (a; 1; 2; 3); u 3 = (0; 1; b; 0)

a) xác minh a, b để hệ U là phụ thuộc tuyến tính.b) cùng với a, b tra cứu được, hãy tra cứu một các đại lý và số chiều của L(U).

Bài 2. đưa sử u, v Rn với A là ma trận vuông cấp cho n. Minh chứng rằng

a) giả dụ Au, Av là chủ quyền tuyến tính thì u, v là độc lập tuyến tính.b) trường hợp u, v là chủ quyền tuyến tính và A khả nghịch thì Au, Av độc lập tuyến tính

Bài 2. Trong không gian R 4 , cho

Fx(  y;y;z  x;z  z,y,x:)y2 R và

V = (1; 0; 0; 1); (0; 1; 1; 2); (1; 0; 1; 0); (-1; 1; 1; 1)

a) chứng tỏ rằng F là không khí con của R 4 cùng V là hệ sinh của F.

b) tìm một các đại lý của F với hạng của V.

c) Véc tơ a = (1; 1; 1; 3) gồm phải là một trong tổ hợp đường tính của V tốt không? té sung

các véc tơ vào hệ V để biến một các đại lý của R 4.

1 2 3 41 2 3 43 4

4x x 3x x 3x x 2x x a3x 2 x x 7

           

1 2 31 3 1 2

x x x 1x 3x 22x 3x 3

2 3

ax ax

         

1 2 31 31 2

x x x 1x x 1x x a

2 3

axax

         

Bài 3. Giải và biện luận những hệ phương trình sau:

ax + y + z + t = 1x + ay + z + t = 1x + y + az + t = 1



ax y z aax y 2z 1x ay 2z 1

         

ax + 2z = 25x + 2y = 1x - 2y + bz = 3



az 1

ax+by + z = x+aby + z =b x +by

  

 



  

  

  

2 3

2 3

2 3

x cy zc c

x by bz b

x ay a z a 6. 



    

   

  

x y k( z)2 1

x2 k( y)1 z2 2

kx y z k

by 2z 1(2b 1)y 3z 1ax by (b 3)z b

axax

           

2 3

y z t 1x z t ax y t ax y z a

ax ay az at

                

Bài 3. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

1 2 2 2 2 2

x x x x x x

41 3 41 41 3 41 3 4

2x = 52x + 4 - x + 5x = -x + 3 + 5x = -3x + 7 - 3x + 9x = -x + 4 - 2x + x = -

 

1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4

3x x x 2x 1 x x 2x 4x 5 x x 3x 6x 912x 2x x 2x 10

                  

1 2 3 412 3 42 3 4

4x 2x x 3x 7x 3x 3x x x x 5x

2 3 411

x + x + 2x = 52x = 34x = 1

          

1 2 31 2 3 1 2 3 1 2 3

x 3x 5x 213x 5x 6x 54x 3x 7x 62x 4x 3x 0

             

1 2 3 4 1 2 3 41 2 3 41 2 3 4

x 3x 5x 2x 13x 5x 7x 3x 15x 7x 4x 2x 53x 5x 2x x 5

                   

1 2 3 41 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

x 5x 4x 2x 3 x 11x 6x x 5 3x x 2x 5x 1 4x 12x 4x 6x 4

                   

1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4

x 5x 2x 3x 153x 2x 5x 4x 84x 12x 10x x 115x 3x 7x x 11

                   

1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5

x 3x 5x 2x 4x 14x 5x 3x 3x 5x 33x 8x 8x x x 46x x 7x 7x 3x 1

                     

Bài 3. Tìm điều kiện để những hệ thuần độc nhất vô nhị sau: gồm nghiệm duy nhất, rất nhiều nghiệm

ax - y + z = 0bx + y - z = 0x + 2y - az = 0



ax + y + z + t = 02x + (a+1)y + 2z + 2t = 0-x - y + (a+2)z + 2t = 0-x - y + 2z + (a+2)t = 0



ax + by - cz + dt = 0-bx + ay - dz - ct = 0cx + dy + az - bt = 0-dx + cy + bz + at = 0



Bài 3. kiếm tìm một hệ nghiệm cơ phiên bản và công thức nghiệm tổng quát của những hệ thuần nhất

sau:

1 2 31 2 31 2 3

2x x 4x 03x 5x 7x 04x 5x 6x 0

         

1 2 3 41 2 3 41 2 3 4

2x x 5x 7x 04x 2x 7x 5x 02x x x 5x 0

            

1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4

x 2x 3x x 02x 3x x 2x 03x x 4x x 0x x x x2 -3 - = 0

             

1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 4

x 3x 4x 3x 02x 5x 5x 8x 04x x 2x x 0x x x x

6 24

-3 4 + 3 19 = 0

             

1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5

3x x 8x 2x x 0 2x 2x 3x 7x 2x 0 x 11x 12x 34x 5x 0 x 5x 2x 16x 3x 0

                    

1 2 3 41 2 3 41 2 3 4

3x 2x x 4x 02x 7x 6x x 0x 5x 5x 3x 0

            

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

x 2x 4x 3x 04x 3x 5x 7x 02x x 3x x 0

            

1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 5

x 4x 6x 4x x 0 x 2x 2x 8x 6x 0x x 4x 6x 4x 0

               

Bài 3. đến véctơ X = (2k, 1, 1); X 1 = (k, 1, 1); X 2 = (-1, 2k, -2); X 3 = (-1, -1, -1). Với

những cực hiếm nào của k thì véctơ X:

a) màn trình diễn một cách duy độc nhất vô nhị qua X 1 , X 2 , X 3b) Có nhiều phương pháp biểu diễn qua X 1 , X 2 , X 3c) Không biểu diễn được qua X 1 , X 2 , X 3

Bài 3. Hãy xác minh m làm thế nào để cho x là tổ hợp tuyến tính của các véctơ u, v, w:

bx bx ... Bx bx 1bx bx ... Bx bx 2................bx bx bx ... Bx 2007bx bx bx ... Bx ax 2008

1 2

2007

ax ax

ax

                        Tìm điều kiện so với a với b nhằm hệ phương trình vẫn cho bao gồm nghiệm duy nhất.

Bài 3. đến hệ phương trình đường tính bao gồm 10 phương trình và 11 ẩn số. Biết rằng

a) bộ số (1992, 1993, ..., 2002) là 1 nghiệm của hệ phương trình vẫn cho.b) khi xoá cột máy j trong ma trận thông số của hệ đã mang lại thì được một ma trận vuông có

định thức đúng bởi j (j = 1, 2, ..., 11). Hãy tìm tất cả các nghiệm của phương trình đã

cho.

Bài 3. cho ma trận vuông A = nn (n > 1) gồm hạng là R. Ma trận A = nn, trong

đó Aij là phần phụ đại số của aij của ma trận A. Kiếm tìm hạng của ma trận A.

Bài 3. trong một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2 và ngành 3. Cho

biết ma trận hệ số kỹ thuật là

0,3 0,2 0,A 0,1 0,3 0,0,3 0,3 0,

    

và mức cầu ở đầu cuối đối với mặt hàng hóa

của những ngành 1, 2, 3 thứu tự là 6, 9, 8 triệu USD. Hãy xác định mức tổng cầu đối với hàng

hóa và tổng giá thành cho những hàng hóa được sử dụng làm nguồn vào của cấp dưỡng của mỗi

ngành.

Bài 3. mang sử thị trường gồm 2 khía cạnh hàng: hàng hóa 1 và hàng hóa 2, cùng với hàm cung và

hàm mong như sau:

hàng hóa 1: Qs1 = -3 + 5p 1 ; Qd1 = 12 – 4p 1 + 2p 2 ;hàng hóa 2: Qs2 = -1 + 4p 2 ; Qd1 = 15 + 2p 1 - p. 2.

Hãy xác minh giá với lượng thăng bằng của hai mặt hàng.

Bài 3. Xét quy mô cân bởi thu nhập quốc dân:

Y = C + I 0 + G 0 ; C = 0,85Yd + 150 ; Yd = (1- t)Y ( t là thuế suất thu nhập)

Tính mức thu nhập quốc dân cân đối và mức tiêu dùng cân bằng với Io = 200; Go = 450

(đơn vị: tỷ VNĐ) cùng thuế suất thu nhập cá nhân t = 0,2.

Bài 3. Xét mô hình IS – LM với

C = 0,7Y + 25; I = 80 – 2r; G = Go;

L = 4Y – 30r; M = Mo

Tính mức thu nhập cá nhân quốc dân cân đối và lãi suất thăng bằng với Go = 60; Mo = 1350 (nghìn

tỷ VNĐ).

Bài 3. cho ma trận thông số kỹ thuật của 2 ngành sản xuất  

2,0 4,

3,0 2,A và ma trận cầu

cuối thuộc  



 100

B 30.

a)Tìm ma trận tổng cầu theo cách thức Cramer.

b)Tính (E –A)-1 cùng nêu chân thành và ý nghĩa của bộ phận ở dòng 2 cột 1 của ma trận đó.

Bài 3. trong một nền tài chính có 3 ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2 và ngành 3. Cho

biết ma trận hệ số kỹ thuật là

0,3 0,2 0,A 0,1 0,3 0,0,3 0,3 0,

    

và nút cầu ở đầu cuối đối với hàng hóa

của những ngành 1, 2, 3 thứu tự là 6, 9, 8 triệu USD. Hãy xác định mức tổng cầu đối với hàng

hóa cùng tổng chi tiêu cho các hàng hóa được sử dụng làm nguồn vào của cung cấp của mỗi

ngành.

Bài 3. đến hàm mong và hàm cung của thị trường 2 mặt hàng hóa:

1 21 2

d 1 2 d 1 2S 1 s 2

Q 40 2p 0, 5p Q 90 0, 5p phường ,Q 12 2p Q đôi mươi 2p

               

Xác định hai món đồ trên là hai món đồ thay cố gắng hay ngã sung?

Để những nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì phường 1 , phường 2 bắt buộc thoả mãn

điều khiếu nại gì?

Có chủ kiến cho rằng khi Io với Go cùng tăng 1 đơn vị chức năng thì các khoản thu nhập Y tăng 2 đơn vị, ý

kiến này đúng giỏi sai?

Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi a, b thay đổi.

Bài 3. Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + Go (Io > 0, Go > 0)

C = a + b(Y-T) (a > 0, 00, 0Giải thích chân thành và ý nghĩa kinh tế của a, b, c, d.Xác định trạng thái thăng bằng (Y, C, T) bởi quy tắc Cramer.Phân tích sự biến động của trạng thái cân đối khi a, b, c, d cố gắng đổi.

Bài 3. Cho mô hình kinh tế

Y = C + I + Go (Go > 0)

C = 15 + b(Y-T) (0Xác định trạng thái cân bằng.Thu nhập cân bằng thay đổi như rứa nào khi chi tiêu và sử dụng cận biên đối với thu nhập

sau thuế vắt đổi.

Xem thêm: Amortization Là Gì - Ý Nghĩa Của Amortization Trong Tiếng Anh

Mức thâm nám hụt giá thành là từng nào nếu nguồn nhất của cơ quan chính phủ là thuế.

Chương 4. PHÉP TÍNH VI PHÂN, TÍCH PHÂN HÀM MỘT BIẾN SỐ VÀ ỨNG DỤNG