Bài 2: rất trị của hàm số

Bài 1 (trang 18 SGK Giải tích 12): Áp dụng phép tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của những hàm số sau:

a ) y = 2×3 + 3×2 – 36 x – 10 ;

Quảng cáo

*

Lời giải:

a ) TXĐ : D = ℝ Ta gồm : y ‘ = 6×2 + 6 x – 36 y ‘ = 0 ⇔ 6×2 + 6 x – 36 ⇔ x = 2 x = − 3 Bảng đổi thay thiên :

*
tóm lại : Hàm số đạt cực to tại x = – 3 ; yCĐ = 71 Hàm số đạt rất tiểu trên x = 2 ; yCT = – 54 . B ) TXĐ : D = ℝ Ta tất cả : y ‘ = 4×3 + 4 x = 4 x ( x2 + 1 ) y ‘ = 0 ⇔ 4 x ( x2 + 1 ) = 0 ⇔ x = 0 ( vị x2 + 1 > 0 với đa số x ) Bảng trở nên thiên :
*
Vậy hàm số đạt cực tiểu trên x = 0 ; yCT = – 3 hàm số không có điểm cực to .

Bạn đang xem: Bài tập toán 12 sgk trang 18

Quảng cáo

c ) TXĐ : D = ℝ 0

Ta có:

*

y ‘ = 0 ⇔ 1 – 1×2 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ± 1

Bảng trở thành thiên:



*
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = – 1 ; yCĐ = – 2 ; hàm số đạt rất tiểu trên x = 1 ; yCT = 2 . D ) TXĐ : D = ℝ Ta bao gồm : y ‘ = ( x3 ) ’. ( 1 – x ) 2 + x3. < ( 1 – x ) 2 > ’ = 3×2. ( 1 – x ) 2 + x3. 2 ( 1 – x ). ( 1 – x ) ’ = 3×2 ( 1 – x ) 2 – 2×3 ( 1 – x ) = x2. ( 1 – x ) ( 3 – 5 x ) y ‘ = 0 ⇔ x = 0 ; x = 1 hoặc x = 35 Bảng vươn lên là thiên :
*

Vậy hàm số đạt cực to tại x =

*
, giá chỉ trị cực lớn là yCĐ = 1083125.

hàm số đạt rất tiểu trên x = 1, quý hiếm cực tiểu là yCT = 1 .

(Lưu ý: x = 0 không hẳn là rất trị bởi vì tại điểm này đạo hàm bằng 0 mà lại đạo hàm ko đổi vệt khi đi qua x = 0.)

Quảng cáo

e ) Tập xác lập : D = ℝ Ta gồm : y ‘ = 2 x − 12×2 − x + 1 bao gồm y ‘ = 0 ⇔ 2 x – 1 = 0 ⇔ x = 12 Bảng phát triển thành thiên :

*
Vậy hàm số đạt rất tiểu trên x = 12, cực hiếm cực tiểu yCT = 32 .

Kiến thức áp dụng

Quy tắc tra cứu điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) . 1. Tra cứu tập xác lập . 2. Tính f ’ ( x ). Xác minh những điểm thỏa mãn yêu cầu f ’ ( x ) = 0 hoặc f ’ ( x ) không xác lập . 3. Lập bảng trở thành thiên . 4. Từ bỏ bảng trở nên thiên suy ra điểm rất trị .

Xem thêm: Một Năm Có 365 Ngày Mỗi Tuần Lễ Có 7 Ngày Hỏi Năm Đó Gồm Bao Nhiêu Tuần Lễ Và Mấy Ngày

(Điểm rất trị là những điểm tạo nên f’(x) đổi vết khi trải qua nó).



Tham khảo giải mã các bài bác tập Toán 12 bài xích 2 khác:

Các bài xích giải Toán 12 Giải tích Tập 1 Chương 1 khác :

Ngân mặt hàng trắc nghiệm miễn phí tổn ôn thi THPT quốc gia tại khoahoc.vietjack.com

cuc-tri-cua-ham-so.jsp