Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11
: tại đâySách Giải Sách Bài Tập Toán 11 Bài 1: Hàm số lượng giác giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 1.1 trang 12 Sách bài tập Đại số 11: Tìm tập xác định của các hàm số.Bạn đang xem: Toán 11 bài 1 hàm số lượng giác
Bạn đang xem: Bài tập toán 11 bài 1
Lời giải:
Bài 1.2 trang 12 Sách bài tập Đại số 11: Tìm tập xác định của các hàm số.
Lời giải:
a) cosx + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R. Vậy D = R
c) cosx – cos3x = -2sin2x.sin(-x) = 4sin2x.cosx
⇒ cosx – cos3x ≠ 0 ⇔ sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0
d) tan x và cos x có nghĩa khi sin x ≠ 0 và cos x ≠ 0
Lời giải:
a) 0 ≤ |sinx| ≤ ln n – 2 ≤ -2|sinx| ≤ 0
Vậy giá trị lớn nhất của y = 3 – 2|sin x| là 3, đạt được khi sin x = 0; giá trị nhỏ nhất của y là 1, đạt được khi sinx = 1 hoặc sinx = -1
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -√3 đạt được chẳng hạn, tại x = 7π/6; giá trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại x = π/6
c) Ta có:
Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 nên giá trị lớn nhất của y là 3, đạt được khi x = 0, giá trị nhỏ nhất của y là -2, đạt được khi x = π/2
d) 5 – 2cos2x.sin2x = 5 – sin22x / 2
Suy ra giá trị lớn nhất của y = √5 tại x = kπ/2, giá trị nhỏ nhất là
Lời giải:
a) Đẳng thức xảy ra khi các biểu thức ở hai vế có nghĩa tức là sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0. Vậy đẳng thức xảy ra khi x ≠ kπ/2, k ∈ Z
b) Đẳng thức xảy ra khi cosx ≠ 0, tức là khi x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z
c) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ Z
d) Đẳng thức xảy ra khi sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0, tức là x ≠ kπ/2, k ∈ Z
Bài 1.5 trang 13 Sách bài tập Đại số 11: Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số
Lời giải:
a) Hàm số lẻ
b) Hàm số lẻ
c) Hàm số chẵn
d) Hàm số chẵn
Bài 1.6 trang 13 Sách bài tập Đại số 11: a) Chứng minh rằng cos2(x + kπ) = cos2x, k ∈ Z. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos2xb) Từ đồ thị hàm số y = cos2x, hãy vẽ đồ thị hàm số y = |cos2x|
Lời giải:
a) cos2(x + kπ) = cos(2x + k2π) = cos2x, k ∈ Z. Vậy hàm số y = cos 2x là hàm số chẵn, tuần hoàn, có chu kì là π.
Đồ thị hàm số y = cos2x
Đồ thị hàm số y = |cos2x|
là:
Lời giải:
Hàm số xác định khi 1 + cos2x ≥ 0 ⇔ cosx ≥ (-1)/2
Chọn đáp án: A
Bài 1.8: Tập xác định hàm sốlà:
Lời giải:
Hàm số không xác định khi cotx = 0 hoặc khi cotx không xác định, tức là khi x = kπ hoặc x = π/2 + kπ, k ∈ Z.
Gộp hai giá trị này lại ta được kết quả x = kπ/2, k ∈ Z.
Vậy tập xác định là R \ {π/2+kπ,k ∈ Z }.
Chọn đáp án: B
Bài 1.9: Tập xác định của hàm sốLời giải:
Hàm số không xác định khi tanx không xác định hoặc sinx = 1, tức là khi x = π/2+kπ, hoặc x = π/2+k2π, k ∈ Z.
Gộp hai giá trị này lại ta được kết quả x = π/2+kπ, k ∈ Z.
Vậy tập xác định là R \ {π/2+kπ,k ∈ Z}.
Chọn đáp án: C
Bài 1.10: Tập xác định của hàm sốlà:
Xem thêm: Cách Để Cưa Đổ Crush - Cách Để Khiến Một Bạn Nam Thích Bạn (Trung Học)
Lời giải:
Cách 1. Hàm số không xác định khi cosx > 1/2, hoặc tan x = √3 hoặc tan x không xác định, tức là khi (-π)/3 + k2π Bài 1.11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 – cosx – sinx là: A. -1/2 B. -1
C. 1 – √2 D. -√2
Lời giải:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất.
Ta có
cosx + sinx = cosx + cos(π/2-x) = 2cosπ/4.cos(x- π/4) = √2cos(x- π/4) ≤ √2.
Giá trị lớn nhất √2 đạt được chẳng hạn khi x = π/4.
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 – √2.
*Ta cũng có thể biến đổi như sau:
(cosx + sinx)2 = 1 + sin2x ≤ 2.
Giá trị lớn nhất của (cosx + sinx)2 bằng 2, đạt được khi sin2x = 1.
Vậy cosx + sinx đạt giá trị lớn nhất bằng √2.
Chọn đáp án: C
Bài 1.12: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 + |cosx| + |sinx| làA. 2 B. 2 + √2
C. 3/2 D. 3 – √2
Lời giải:
Cách 1. Ta có (|cosx| + |sinx|)2 = cos2 x + sin2 x + 2|cosx.sinx| = 1 + |sin2x| ≤ 2.
Suy ra |cosx| + |sinx| ≤ √2.
Giá trị lớn nhất của |cosx| + |sinx| bằng √2, đạt được khi sin2x = 1.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2 + √2.
Cách 2. Với x = 0 ta thấy y = 3 đều lớn hơn các giá trị trong các phương án A, C, D nên các phương án này bị loại.
Chọn đáp án: B
Bài 1.13: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y = cos6x + sin6x tương ứng là
Lời giải:
Khi x = 0 thì y = 1 lớn hơn 3/4, lớn hơn √2/2 và lớn hơn √3/2, nên ba phương án B, C, D bị loại.