- Chọn bài -Bài 1: Hàm số lượng giácBài 2: Phương trình lượng giác cơ bảnBài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặpÔn tập chương 1

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách Giải Sách bài bác Tập Toán 11 bài 1: Hàm số lượng giác khiến cho bạn giải những bài tập vào sách bài tập toán, học xuất sắc toán 11 để giúp đỡ bạn rèn luyện năng lực suy luận hợp lí và đúng theo logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào những môn học tập khác:

Bài 1.1 trang 12 Sách bài bác tập Đại số 11: tìm tập xác định của những hàm số.Bạn sẽ xem: Toán 11 bài xích 1 hàm con số giác




Bạn đang xem: Bài tập toán 11 bài 1

*

Lời giải:


*

Bài 1.2 trang 12 Sách bài bác tập Đại số 11: search tập khẳng định của các hàm số.


*

Lời giải:

a) cosx + 1 ≥ 0, ∀x ∈ R. Vậy D = R


*

c) cosx – cos3x = -2sin2x.sin(-x) = 4sin2x.cosx

⇒ cosx – cos3x ≠ 0 ⇔ sinx ≠ 0 và cosx ≠ 0


*

d) tung x và cos x bao gồm nghĩa lúc sin x ≠ 0 cùng cos x ≠ 0


Bài 1.3 trang 12 Sách bài xích tập Đại số 11:
Tìm giá bán trị lớn nhất và giá trị nhỏ dại nhất của những hàm số


Lời giải:

a) 0 ≤ |sinx| ≤ ln n – 2 ≤ -2|sinx| ≤ 0

Vậy giá bán trị lớn nhất của y = 3 – 2|sin x| là 3, có được khi sin x = 0; giá bán trị nhỏ nhất của y là 1, giành được khi sinx = 1 hoặc sinx = -1


Vậy giá trị nhỏ dại nhất của y là -√3 có được chẳng hạn, trên x = 7π/6; giá bán trị lớn nhất của y là √3, đạt được chẳng hạn tại x = π/6

c) Ta có:


Vì -1 ≤ cos2x ≤ 1 cần giá trị lớn số 1 của y là 3, đã có được khi x = 0, giá trị nhỏ dại nhất của y là -2, đã đạt được khi x = π/2

d) 5 – 2cos2x.sin2x = 5 – sin22x / 2


Suy trả giá trị lớn nhất của y = √5 tại x = kπ/2, giá trị bé dại nhất là

Bài 1.4 trang 13 Sách bài bác tập Đại số 11: Với đều giá trị như thế nào của x, ta tất cả mỗi đẳng thức sau?


Lời giải:

a) Đẳng thức xẩy ra khi những biểu thức ở nhì vế bao gồm nghĩa tức là sinx ≠ 0 cùng cosx ≠ 0. Vậy đẳng thức xẩy ra khi x ≠ kπ/2, k ∈ Z

b) Đẳng thức xẩy ra khi cosx ≠ 0, tức là khi x ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z

c) Đẳng thức xẩy ra khi sinx ≠ 0, có nghĩa là x ≠ kπ, k ∈ Z

d) Đẳng thức xẩy ra khi sinx ≠ 0 cùng cosx ≠ 0, có nghĩa là x ≠ kπ/2, k ∈ Z

Bài 1.5 trang 13 Sách bài bác tập Đại số 11:
khẳng định tính chẵn lẻ của các hàm số


Lời giải:

a) Hàm số lẻ

b) Hàm số lẻ

c) Hàm số chẵn

d) Hàm số chẵn

Bài 1.6 trang 13 Sách bài bác tập Đại số 11: a) chứng tỏ rằng cos2(x + kπ) = cos2x, k ∈ Z. Từ kia vẽ thiết bị thị hàm số y = cos2x

b) Từ trang bị thị hàm số y = cos2x, hãy vẽ vật thị hàm số y = |cos2x|

Lời giải:

a) cos2(x + kπ) = cos(2x + k2π) = cos2x, k ∈ Z. Vậy hàm số y = cos 2x là hàm số chẵn, tuần hoàn, có chu kì là π.

Đồ thị hàm số y = cos2x


Đồ thị hàm số y = |cos2x|


Bài tập trắc nghiệm trang 13, 14 Sách bài tập Đại số 11: Bài 1.7: Tập khẳng định của hàm số
là:


Lời giải:

Hàm số khẳng định khi 1 + cos2x ≥ 0 ⇔ cosx ≥ (-1)/2

Chọn đáp án: A

Bài 1.8: Tập khẳng định hàm số
là:


Lời giải:

Hàm số không xác minh khi cotx = 0 hoặc khi cotx không xác định, tức là khi x = kπ hoặc x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

Gộp hai giá chỉ trị đó lại ta được tác dụng x = kπ/2, k ∈ Z.

Vậy tập xác minh là R π/2+kπ,k ∈ Z .

Chọn đáp án: B

Bài 1.9: Tập khẳng định của hàm số

Lời giải:

Hàm số không xác định khi tanx không khẳng định hoặc sinx = 1, có nghĩa là khi x = π/2+kπ, hoặc x = π/2+k2π, k ∈ Z.

Gộp hai giá bán trị đó lại ta được kết quả x = π/2+kπ, k ∈ Z.

Vậy tập xác định là R π/2+kπ,k ∈ Z.

Chọn đáp án: C

Bài 1.10: Tập xác minh của hàm số
là:




Xem thêm: Cách Để Cưa Đổ Crush - Cách Để Khiến Một Bạn Nam Thích Bạn (Trung Học)

Lời giải:

bí quyết 1. Hàm số không khẳng định khi cosx > 1/2, hoặc tung x = √3 hoặc tung x không xác định, có nghĩa là khi (-π)/3 + k2π Bài 1.11: giá bán trị nhỏ tuổi nhất của hàm số y = 1 – cosx – sinx là: A. -1/2 B. -1

C. 1 – √2 D. -√2

Lời giải:

Hàm số đạt giá bán trị nhỏ dại nhất lúc cosx + sinx đạt giá chỉ trị lớn nhất.

Ta bao gồm

cosx + sinx = cosx + cos(π/2-x) = 2cosπ/4.cos(x- π/4) = √2cos(x- π/4) ≤ √2.

Giá trị lớn số 1 √2 đạt được chẳng hạn khi x = π/4.

Vậy giá trị bé dại nhất của hàm tiên phong hàng đầu – √2.

*Ta cũng có thể có thể thay đổi như sau:

(cosx + sinx)2 = 1 + sin2x ≤ 2.

Giá trị lớn nhất của (cosx + sinx)2 bằng 2, có được khi sin2x = 1.

Vậy cosx + sinx đạt giá chỉ trị lớn nhất bằng √2.

Chọn đáp án: C

Bài 1.12: giá trị lớn số 1 của hàm số y = 2 + |cosx| + |sinx| là

A. 2 B. 2 + √2

C. 3/2 D. 3 – √2

Lời giải:

cách 1. Ta có (|cosx| + |sinx|)2 = cos2 x + sin2 x + 2|cosx.sinx| = 1 + |sin2x| ≤ 2.

Suy ra |cosx| + |sinx| ≤ √2.

Giá trị lớn số 1 của |cosx| + |sinx| bởi √2, dành được khi sin2x = 1.

Vậy giá bán trị lớn nhất của hàm số là 2 + √2.

Cách 2. Với x = 0 ta thấy y = 3 đều to hơn các giá bán trị trong những phương án A, C, D nên những phương án này bị loại.

Chọn đáp án: B

Bài 1.13: giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y = cos6x + sin6x khớp ứng là


Lời giải:

khi x = 0 thì y = 1 to hơn 3/4, to hơn √2/2 và to hơn √3/2, nên tía phương án B, C, D bị loại.