Ở nội dung lượng giác lớp 10, những em sẽ có thêm nhiều cách làm giữa cung với góc lượng giác. Khía cạnh khác, các bài tập lượng giác luôn đòi hỏi khả năng biến đổi linh hoạt giữa những công thức nhằm tìm lời giải.

Bạn đang xem: Bài tập rút gọn biểu thức lượng giác lớp 10 có đáp án


Vì vậy để giải những dạng bài bác tập toán lượng giác những em nên thuộc ở lòng những công thức lượng giác cơ bản, cách làm giữa cung với góc lượng giác. Nếu như chưa nhớ những công thức này, những em hãy coi lại nội dung bài viết các bí quyết lượng giác 10 đề xuất nhớ.

Bài viết này sẽ tổng hợp một số dạng bài tập về lượng giác cùng phương pháp giải và câu trả lời để những em thuận tiện ghi lưu giữ và vận dụng với những bài tương tự.

° Dạng 1: Tính quý giá lượng giác của góc, hay đến trước 1 giác trị tính những giá trị lượng giác còn lại

¤ cách thức giải:

- Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản

* ví dụ 1 (Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10): Tính những giá trị lượng giác của góc α nếu

 

*

- vận dụng công thức: 

 

*
 
*

- do 00, nên:

 

*

*

*

b) 

*

- áp dụng công thức: 

 

*

- Vì π* lấy ví dụ như 2 (Bài 1 trang 153 SGK Đại Số 10): Tính quý hiếm lượng giác của góc

a) 

*

b) 

*

° Lời giải:

a) Ta có: 2250 = 1800 + 450

- bắt buộc

*

+ Có: 2400 = 1800 + 600

- Nên 

*

+ Có: 

*
 

 

*

*

+ Có: 

*

 

*

b) Có: 

*

 

*

+ Có: 

*

 

*

° Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác

¤ phương thức giải:

- Để minh chứng đẳng thức lượng giác A = B ta vận dụng những công thức lượng giác và thay đổi vế để đưa A thành A1, A2,... Dễ dàng hơn và ở đầu cuối thành B.

- Có việc cần thực hiện phép minh chứng tương đương hoặc chứng tỏ phản chứng.

* lấy ví dụ như 1: hội chứng minh: 

*

° Lời giải:

- Ta có:

 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Vậy ta bao gồm điều đề xuất chứng minh.

* ví dụ như 2 (Bài 4 trang 154 SGK Đại số 10): minh chứng các đẳng thức:

a) 

*

b) 

*

c) 

*

° Lời giải:

a) Ta có:

*

 

 

*

 

*

- Vậy ta được điều phảo chứng minh.

b) Ta có:

 

*

 

*

 <Áp dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a+b)(a-b)>

 

*

 <Áp dụng cách làm cos2α = 1 - sin2α>

 

*

 

*

 

*

 <Áp dụng phương pháp sin2α = 1 - cos2α>

 

*

 

*

c) Ta có: 

*

 

*

 

*

 <Áp dụng cách làm cos2α = 2cos2α - 1 = 1 - 2sin2α> ta có:

 • 

 

*

 

*

 • 

 

*

 

*

° Dạng 3: Rút gọn gàng một biểu thức lượng giác

¤ phương thức giải:

- Để rút gọn gàng biểu thức lượng giác chứa góc α ta triển khai các phép toán giống như dạng 2 chỉ khác là kết quả bài toán không được cho trước.

- Nếu hiệu quả bài toán sau rút gọn gàng là hằng số thì biểu thức đang cho chủ quyền với α.

Xem thêm: 8 Mẫu Đóng Vai Trương Sinh Kể Lại Câu Chuyện Và Bày Tỏ Niềm Ân Hận

* ví dụ 1 (Bài 3 trang 154 SGK Đại số 10): Rút gọn gàng biểu thức:

a) 

b) 

c) 

° Lời giải:

a) Ta có:

 

 

*

 

*

b) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

 

*

c) Ta có:

 

 

*

 

*

 

*

* ví dụ 2 (Bài 8 trang 155 SGK Đại số 10): Rút gọn gàng biểu thức:

 

° Lời giải:

- Ta có: 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- giống như có: 

*

 

*

 

*

 

*

 

*

- Vậy: 

 

*

° Dạng 4: Chứng minh biểu thức độc lập với α

¤ phương thức giải:

- Vận dụng các công thức và hiện các phép biến hóa tương từ dạng 3.

* ví dụ như (Bài 8 trang 156 SGK Đại số 10): minh chứng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: