Giải bài xích ôn tập chương 1 hình học tập lớp 11: bài 1,2,3,4 trang 34; 5,6,7 trang 35 SGK hình 11.
Bạn đang xem: Bài tập ôn tập chương 1 hình học 11
Bài 1. Cho lục giác đông đảo ABCDEF vai trung phong O. Tìm ảnh của tam giác AOF Qua phép:
a) Tịnh tiến theo vectơ AB
b) Đối-xứng qua con đường thẳng BE
c) Quay vai trung phong O góc 1200
a) Ta bao gồm T→AB :A → B; O → C; F → O
Suy ra ΔAOF → ΔBCO
b) Ta có DBE: A → C;O → O; F → D
Suy ra ΔAOF → ΔCOD
c) Ta có Q (O,1800) : A → E; F → D
Suy ra ΔAOF → ΔEOD
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mang đến điểm A(-1;2) và đường thẳng d gồm phương trình 3x + y+ 1= 0. Tìm ảnh của A cùng d Qua phép:
a) Tịnh tiến theo vectơ v = (2;1)
b) Đốixứng qua trục Oy
c) Đđối xứng qua cội tọa độ
d) Quay vai trung phong O góc 900
Gọi A’ với d’ theo lắp thêm tự là hình ảnh của A cùng d quaphép phát triển thành hình trên
Quảng cáo
a) A’ = (-1+2; 2+1) = (1;3), d // d’, đề nghị d có PT: 3x +y + C = 0. Vì chưng A nằm trong d, bắt buộc A’ thuộc d’, cho nên 3.1 +3 + C = 0. Suy ra C=-6. Cho nên PT của d’ là 3x+y-6=0
b) A (-1;2) và B(0;-1) nằm trong d. Ảnh của A cùng B quaphép đốixứng qua trục Oy khớp ứng là A"(1;2) với B"(0;-1). Vậy d’ là con đường thẳngA’B’ có PT :
c) A’=( 1;-2) , d’ bao gồm phương trình 3x + y -1 =0
d) Qua-phép quay trọng điểm O góc 900, A biến thành A"( -2; -1), B biến thành B"(1;0). Vậy d’ là đườngthẳng A’B’ có Ptrình
hay x – 3y – 1 = 0
Bài 3 trang 34. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang đến đường tròn trung tâm I(3;-2), bán kính 3
a) Viết Ptrình của đường-tròn đó
b) Viết Ptrình hình ảnh của đườngtròn (I;3) qua-phép tịnh tiến theo vectơ v = (-2;1)
Quảng cáo
c) Viết Ptrình hình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua trục Ox
d) Viết Ptrình hình ảnh của đườngtròn (I;3) quaphép đối xứng qua cội tọa độ
HD: Gọi I’ là hình ảnh của I quaphép biến hóa hình nói trên
a) Phương trình của mặt đường tròn (I;3) là (x – 3)2 + (y + 2)2 = 9
b) T→v (I) = I’ (1;-1), Ptrình đg tròn ảnh : (x – 1)2 + (y + 1)2 = 9
c) DOx(I) = I"(3;2), Ptrình đg tròn ảnh: (x – 3)2 + (y -2)2 = 9
d)DO (I) = I"( -3;2), phương trình đg tròn ảnh: (x + 3)2 + (y -2)2 = 9
Bài 4 Ôn tập chương 1 hình lớp 11
Cho vectơ v, con đường thẳng d vuông góc với mức giá của vectơ v. Call d’ là hình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ ½ →v. Chứng tỏ rằng phép tịnh tiến theo vectơ →v là hiệu quả của câu hỏi thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua những đường thẳng d cùng d’
Lấy M tùy ý Dd(M) = M’
Dd’(M’) = M”. Call M0 và M1 là giao điểm của d cùng d’ cùng với MM’
Ta có:
Vậy M” = T→v(M) = Dd’(M’) = M”, với đông đảo M, Do đó phép tịnh tiến theo vectơ v là công dụng của việc thực hiện liên tục phép đối xứng qua những đg-thẳng d cùng d’.
5 trang 35. Cho hình chữ nhật ABCD. Call O là chổ chính giữa đốixứng của nó. Hotline I, F, J, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tìm ảnh của tam giác AEO qua pép đồng dạng tất cả được từ những việc thực hiện liên tục phép đốiứng qua con đường thẳng IJ với phép vị tự trọng điểm B, tỉ số 2
Phép đối-xứng qua đườngthẳng Ị biến đổi Δ AEO thành Δ BFO, phép vị tự trung khu B, tỉ số 2 trở nên Δ BFO thành Δ BCD. Vì chưng đó ảnh của Δ AEO qua pép đồng dạng đã cho rằng tam giác BCD
6. Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, mang lại đường tròn trung khu I(1;-3), nửa đường kính 2. Viết phương trình ảnh của mặt đường tròn (I;2) qua phép đồng dạng bao gồm được từ những việc thực hiện liên tục phép vị tự trung khu O tỉ số 3 với phép đối xứng qua trục Ox.
Giải: Gọi I’ là hình ảnh của I quaphép vị từ bỏ V(0;3) trọng điểm O tỉ số 3
Ta gồm V(0,3)(I) = I"(3;-9)
Gọi I” là hình ảnh của I’ quaphép đối-xứng trục Ox
Ta gồm DOx(I’) = I”(3;9).
Vậy đg tròn ảnh quaphép đối-xứng dạng tất cả tâm I”(3;9) và bán kính R = 6 nên tất cả phương trình (x – 3)2 + ( y – 9)2 = 36.
7. Cho nhị điểm A,B và đườngtròn vai trung phong O không có điểm thông thường với đường thẳng AB. Qua mỗi điểm M chạy trê tuyến phố tròn (O) dựng hình bình hành MABN. Hội chứng mình rằng điểm N nằm trong một đg tròn xác định.
Xem thêm: Wren Evans Và Mỹ Anh - Bạn Trai Mỹ Anh Wren Evans Là Ai
Vì →MN = →AB ko đổi, nên có thể xem N là ảnh của M qua phép tịnh-tiến theo AB. Vì thế khi M điều khiển xe trên đường-tròn (O) thì N điều khiển xe trên đường-tròn (O’) là ảnh của (O) qua phép tịnh-tiến theo →AB.