Các dạng bài bác tập Nguyên hàm lựa chọn lọc, tất cả đáp án
Phần Nguyên hàm Toán lớp 12 với các dạng bài xích tập chọn lọc có trong Đề thi THPT nước nhà và bên trên 200 bài xích tập trắc nghiệm lựa chọn lọc, bao gồm đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi những dạng bài bác Nguyên hàm hay duy nhất tương ứng.
Bạn đang xem: Bài tập nguyên hàm lượng giác có lời giải
Bài giảng: Cách làm bài bác tập nguyên hàm và cách thức tìm nguyên hàm của hàm số cực nhanh – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ Xem cụ thể Phương pháp tính nguyên hàm của các hàm số cơ bản cực hay Xem cụ thể Phương pháp tính nguyên hàm đổi trở thành số rất hay Xem chi tiết Phương pháp tính nguyên hàm từng phần cực hay Xem chi tiết Dạng 1: Tìm nguyên hàm của hàm số Xem chi tiết Trắc nghiệm tra cứu nguyên hàm của hàm số Xem cụ thể Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương thức đổi đổi thay số Xem chi tiết Trắc nghiệm tra cứu nguyên hàm bằng phương thức đổi biến hóa số Xem chi tiết Dạng 3: Tìm nguyên hàm bằng cách thức từng phần Xem chi tiết Trắc nghiệm tìm kiếm nguyên hàm bằng cách thức từng phần Xem chi tiết Dạng 4: Tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ Xem cụ thể Trắc nghiệm tìm nguyên hàm của hàm số hữu tỉ Xem cụ thể Dạng 5: Tìm nguyên hàm vừa lòng điều kiện mang lại trước Xem cụ thể Trắc nghiệm search nguyên hàm vừa lòng điều kiện đến trước Xem cụ thể Nguyên hàm của hàm nhiều thức, hàm phân thức Xem cụ thể Nguyên hàm của hàm số mũ, hàm số logarit Xem chi tiết Nguyên hàm của hàm con số giác Xem cụ thể Tìm nguyên hàm của hàm đa thức bằng cách thức đổi đổi thay số Xem cụ thể Tìm nguyên hàm của hàm phân thức bằng phương pháp đổi trở nên số Xem cụ thể Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng cách thức đổi đổi thay số Xem chi tiết Tìm nguyên hàm của hàm con số giác bằng phương pháp đổi biến đổi số Xem chi tiết Tìm nguyên hàm của hàm đựng căn thức bằng cách thức đổi biến đổi số Xem chi tiết Tìm nguyên hàm của lượng chất giác bằng phương pháp nguyên hàm từng phần Xem cụ thể Tìm nguyên hàm của hàm số mũ, logarit bằng phương pháp nguyên hàm từng phần Xem cụ thểBài tập trắc nghiệm
150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có giải mã (cơ bạn dạng – phần 1) Xem cụ thể 150 bài bác tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có giải thuật (cơ bạn dạng – phần 2) Xem cụ thể 150 bài xích tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và áp dụng có giải mã (cơ phiên bản – phần 3) Xem chi tiết 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có giải thuật (cơ phiên bản – phần 4) Xem chi tiết 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và vận dụng có lời giải (nâng cao – phần 1) Xem cụ thể 150 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và vận dụng có giải thuật (nâng cao – phần 2) Xem cụ thể 150 bài xích tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và áp dụng có giải mã (nâng cao – phần 3) Xem chi tiết 150 bài xích tập trắc nghiệm Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có giải mã (nâng cao – phần 4) Xem chi tiếtCách search nguyên hàm của hàm số
A. Phương thức giải và Ví dụ
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1. Nguyên hàm
Định nghĩa: cho hàm số f(x) khẳng định trên K (K là khoảng, đoạn giỏi nửa khoảng). Hàm số F(x) được call là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F"(x) = f(x) với mọi x ∈ K.
Định lí:
1) nếu F(x) là 1 trong nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là 1 nguyên hàm của f(x) trên K.
2) nếu F(x) là 1 trong những nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K thì số đông nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C, cùng với C là 1 trong những hằng số.
Do kia F(x)+C, C ∈ R là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K. Ký hiệu ∫f(x)dx = F(x) + C.
2. đặc điểm của nguyên hàm
đặc thù 1: (∫f(x)dx)’ = f(x) cùng ∫f"(x)dx = f(x) + C
tính chất 2: ∫kf(x)dx = k∫f(x)dx với k là hằng số không giống 0.
tính chất 3: ∫
3. Sự mãi sau của nguyên hàm
Định lí: đông đảo hàm số f(x) tiếp tục trên K đều sở hữu nguyên hàm bên trên K.
4. Bảng nguyên hàm của một trong những hàm số sơ cấp
Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số thích hợp (u = u(x)
II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
Phương pháp sử dụng định nghĩa vá tính chất
+ thay đổi các hàm số dưới lốt nguyên hàm về dạng tổng, hiệu của các biểu thức đựng x.
+ Đưa các mỗi biểu thức chứa x về dạng cơ phiên bản có vào bảng nguyên hàm.
+ Áp dụng các công thức nguyên hàm vào bảng nguyên hàm cơ bản.
Ví dụ minh họa
Bài 1: kiếm tìm nguyên hàm của hàm số
Hướng dẫn:
Bài 2: tra cứu nguyên hàm của hàm số
Hướng dẫn:
Tìm nguyên hàm bằng phương thức đổi phát triển thành số
A. Cách thức giải và Ví dụ
STT Dạng tích phân làn đặt Đặc điểm nhận dạng 1
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm những họ nguyên hàm sau đây:
Hướng dẫn:
Bài 2: Tìm những họ nguyên hàm sau đây:
Hướng dẫn:
Bài 3: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:
Hướng dẫn:
Cách tìm nguyên hàm bằng cách thức từng phần
A. Cách thức giải và Ví dụ
Với việc tìm nguyên hàm của các hàm số dạng tích (hoặc thương) của hai hàm số “khác lớp hàm” ta hay sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần theo công thức
Dưới đấy là một số trường vừa lòng thường gặp như thay (với P(x) là 1 trong những đa thức theo ẩn x)
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm số
a) ∫xsinxdx
b) ∫ex sinx dx
Hướng dẫn:
a) Xét ∫xsinxdx
Theo cách làm tính nguyên hàm từng phần, ta bao gồm
F(x) = ∫xsinxdx = -xcosx+∫cosxdx = -xcosx+sinx+C
b) Xét F(x) = ∫ex sinx dx
F(x) = ex sinx-∫ex cosx dx = ex sinx-G(x) (1)
Với G(x) = ∫ex cosx dx
G(x) = ex cosx+∫ex sinx dx+C’=ex cosx+F(x)+C’ (2)
Từ (1) và (2) ta bao gồm F(x) = ex sinx-ex cosx – F(x) – C’
Ghi nhớ: gặp gỡ ∫emx+n.sin(ax+b)dx hoặc ∫emx+n.cos(ax+b)dx ta luôn thực hiện phương thức nguyên hàm từng phần gấp đôi liên tiếp.
Xem thêm: Lời Bài Hát Bốc Bát Họ - Bình Gold & Lid Shady
Bài 2: Tìm chúng ta nguyên hàm của hàm số
a) ∫x.2x dx
b) ∫(x2-1) ex dx
Hướng dẫn:
a) Xét ∫x.2x dx
b)
Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex – ∫2x.ex dx
Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex – ∫2x.ex dx = (x2-1) ex-(2x.ex – ∫2.ex dx)
= (x2-1) ex – 2x.ex + 2.ex+C = (x-1)2 ex + C.
Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số
a) ∫2xln(x-1)dx
b)
Hướng dẫn:
a) Xét ∫2xln(x-1)dx
b)
Giới thiệu kênh Youtube VietJack