Mệnh đề cùng tập hợp nằm trong chương khởi đầu của sách giáo khoa đại số lớp 10, để học giỏi toán 10 các em cần nắm vững kiến thức ngay lập tức từ bài học đầu tiên.
Bạn đang xem: Bài tập mệnh đề lớp 10
Mệnh đề và tập hợp nằm trong chương mở màn của sách giáo khoa đại số toán 10, để học tốt toán 10 những em cần nắm rõ kiến thức tức thì từ bài học đầu tiên. Vì vậy trong bài viết này chúng ta cùng ôn lại kỹ năng Mệnh đề và áp dụng giải một vài bài tập.
I. Kim chỉ nan về Mệnh đề
1. Mệnh đề là gì?
- Định nghĩa: Mệnh đề là 1 trong câu khẳng định ĐÚNG hoặc SAI.
- Một mệnh đề cấp thiết vừa đúng hoặc vừa sai.
2. Mệnh đề bao phủ định
- mang lại mệnh đề , mệnh đề "không đề nghị " gọi là mệnh đề đậy định của đậy định của , ký hiệu là .
- Nếu đúng thì sai, nếu sai thì đúng.
3. Mệnh đề kéo theo với mệnh đề đảo
- mang lại hai mệnh đề và , mệnh đề "nếu thì " gọi là mệnh đề kéo theo, cam kết hiệu là ⇒P⇒Q">.
- Mệnh đề ⇒Q không đúng khi đúng sai.
- mang đến mệnh đề ⇒, lúc đó mệnh đề ⇒Q⇒P"> gọi là mệnh đề hòn đảo của ⇒Q⇒P.">.
- Nếu ⇒Q đúng thì:
◊ p là điều kiện ĐỦ để sở hữu Q
◊ Q là đk CẦN để có P
4. Mệnh đề tương đương
- mang đến hai mệnh đề và , mệnh đề " nếu và chỉ nếu " gọi là mệnh đề tương đương, ký hiệu là ⇔P⇔Q">.
- Mệnh đề ⇔P⇔Q"> đúng khi cả ⇒P⇒Q">và ⇒Q⇒P"> cùng đúng.
* Chú ý: "Tương đương" nói một cách khác bằng những thuật ngữ khác ví như "điều kiện đề nghị và đủ", "khi và chỉ khi", "nếu và chỉ còn nếu".
5. Mệnh đề cất biến
- Mệnh đề đựng biến là một trong những câu khẳng định chứa phát triển thành nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi cực hiếm của đổi thay thuộc X ta được một mệnh đề.
6. Các kí hiệu ∀, ∃ cùng mệnh đề đậy định của mệnh đề tất cả chứa kí hiệu ∀, ∃
- Kí hiệu ∀ : phát âm là với mọi; cam kết hiệu ∃ hiểu là tồn tại.
- lấp định của mệnh đề
- tủ định của mệnh đề
II. Những dạng bài xích tập toán về Mệnh đề và phương thức giải
• Dạng 1: khẳng định mệnh đề với tính đúng sai của mệnh đề
* Phương pháp:
- dựa vào định nghĩa mệnh đề khẳng định tính đúng sai của mệnh đề đó
- Mệnh đề đựng biến: tìm tập D của các biến x để p(x) đúng hoặc sai
Ví dụ 1: các câu sau đây, câu làm sao là mệnh đề, câu nào chưa phải là mệnh đề? ví như là mệnh đề hãy cho biết thêm mệnh đề kia đúng xuất xắc sai.
a) Trời hôm nay đẹp quá!
b) Phương trình x2 - 3x +1 = 0 vô nghiệm.
c) 15 ko là số nguyên tố.
d) hai phương trình x2 - 4x + 3 = 0 với
e) Số Π có to hơn 3 hay không?
f) Italia vô địch Worldcup 2006.
g) hai tam giác đều bằng nhau khi còn chỉ khi chúng có diện tích s bằng nhau.
h) Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ còn khi nó gồm hai đường chéo cánh vuông góc với nhau.
* hướng dẫn:
- Câu a) câu e) không là mệnh đề (là câu cảm thán, câu hỏi?)
- Câu c) d) f) h) là mệnh đề đúng
- Câu b) câu g) là mệnh đề sai
Ví dụ 2: Xác định tính đúng sai của những mệnh đề sau
a) 2 là số chẵn
b) 2 là số nguyên tố
c) 2 là số chính phương
* hướng dẫn:
a) Đúng
b) Đúng (2 phân chia hết cho 1 và thiết yếu nó đề nghị là số nguyên tố)
c) sai (số bao gồm phương có những chữ số tận thuộc là 0, 1, 4, 5, 6, 9)
Ví dụ 3: Điều thiết yếu ký hiệu ∀ và ∃ sẽ được mệnh đề đúng
a) ∀x ∈ R: 2x + 5 = 0
b) ∀x ∈ R: x2 - 12 = 0
* hướng dẫn:
a) ∃x ∈ R: 2x + 5 = 0
b) ∃x ∈ R: x2 - 12 = 0
• Dạng 2: Các phép toán về mệnh đề - lấp định mệnh đề
* Phương pháp: Dựa vào định nghĩa các phép toán
+)
+)
+)
+)
Ví dụ 1: Nêu mệnh đề tủ định của những mệnh đề sau, cho thấy thêm mệnh đề này đúng giỏi sai?
P: "Hình thoi có hai đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau".
Q: "66 là số nguyên tố".
R: Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh còn lại
S: "3>-2"
K: "Phương trình x4 - 2x2 + 2 = 0 tất cả nghiệm"
H:
* phía dẫn:
- Ta bao gồm mệnh đề che định là:
: "Hai đường chéo của hình thoi không vuông góc với nhau"; mệnh đề này SAI
: "66 chưa hẳn là số nguyên tố"; mệnh đề này ĐÚNG
: "Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại", mệnh đề này SAI
Ví dụ 2: Phủ định của những mệnh đề sau
A: n chia hết đến 2 và chia hết đến 3 thì n phân tách hết mang đến 6.
B: ΔABC vuông cân nặng tại A
C: √2 là số thực
* hướng dẫn:
Ví dụ 3: Phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai.
P: ∀x ∈ R: x2 + 2 > 0
Q: ∃x ∈ R: x3 + x2 + x + 2 ≠ 0
R: ∀A, ∀B: A∩B⊂A
* phía dẫn:
: ∃x ∈ R: x2 + 2 ≤ 0 ; mệnh đề này SAI
: ∀x ∈ R: x3 + x2 + x + 2 = 0 ; mệnh đề này SAI
R: ∀A, ∀B: A∩B⊂A ⇔ ∀x∈A∩B ⇒x∈A
: ∃x∈A∩B⇒x∉A ; mệnh đề này SAI
• Dạng 3: Các phép toán về mệnh đề - mệnh đề kéo theo, tương đương
* Phương pháp: Dựa vào định nghĩa các phép toán
+) 
+) 
Ví dụ 1: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và phát biểu mệnh đề đảo, xét tính trắng đen của nó.
a) P:" Tứ giác ABCD là hình thoi" và Q: "Tứ giác ABCD tất cả AC và BD giảm nhau tại trung điểm của từng đường".
b) P:"2>9" cùng Q: "4* phía dẫn:
a) Mệnh đề: P ⇒ Q; P:"Tứ giác ABCD là hình thoi thì AC cùng BD giảm nhau trên trung điểm của từng đường". Là mệnh đề ĐÚNG
- Mệnh đề Đảo Q ⇒ P: "Tứ giác ABCD có AC và BD cắt nhau trên trung điểm của mỗi con đường thì ABCD là hình thoi". Là mệnh đề SAI
b) Mệnh đề: P ⇒ Q: "Nếu 2>9 thì 49 "; Là mệnh đề ĐÚNG
c) Mệnh đề: P ⇒ Q: "Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì "
- - Mệnh đề Đảo Q ⇒ P: "Nếu tam giác ABC có thì ABC là tam giác vuông cân nặng tại A"; Là mệnh đề SAI.
Ví dụ 2: phát biểu mệnh đề P ⇔ Q cùng xét tính đúng sai.
a) P: "Tứ giác ABCD là hình thoi" với Q: "Tứ giác ABCD là hình bình hành bao gồm 2 đường chéo cánh vuông góc cùng với nhau"
b) P: "Bất phương trình có nghiệm" cùng Q: ""
* hướng dẫn:
a) P ⇔ Q: "Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi Tứ giác ABCD là hình bình hành cùng 2 đường chéo vuông góc cùng với nhau". Là mệnh đề ĐÚNG vì P⇒Q đúng và Q⇒P đúng
b) P ⇔ Q: "Bất phương trình khi và chỉ khi ". Là mệnh đề ĐÚNG vì chưng P⇒Q đúng với Q⇒P đúng
• Dạng 4: Phương pháp minh chứng bằng phản nghịch chứng
* Phương pháp: Để chứng minh mệnh đề A đúng ta đưa thiết 
Ví dụ 1: Chứng minh "n2 chẵn ⇒ n chẵn"
* phía dẫn:
- Mệnh đề A: n chẵn
- : n lẻ: ⇒ n = 2p + 1 (
⇒ n2 = 2(2p2 + 2p) + 1 ⇒ n2 = 2k + 1 (k = 2p2 + 2p)
⇒ n2 lẻ (trái mang thiết).
⇒ Vậy n chẵn.
Ví dụ 2: minh chứng rằng:
* hướng dẫn:
- mang sử:
- Mệnh đề che định: "1794 không phân tách hết mang đến 3"
b) Mệnh đề "√2 là số hữu tỉ’" Sai vì chưng √2 là số vô tỉ
- Mệnh đề lấp định: "√2 chưa phải là một số hữu tỉ"
c) Mệnh đề π 0
- Mệnh đề che định: "|–125| > 0"
Bài 3 trang 9 SGK Đại số 10: Cho những mệnh đề kéo theo:
Nếu a và b cùng chia hết mang đến c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là đều số nguyên).
Các số nguyên tố bao gồm tận cùng bằng 0 đầy đủ chia hết mang lại 5.
Một tam giác cân nặng có hai tuyến phố trung tuyến bởi nhau.
Hai tam giác cân nhau có diện tích bằng nhau.
a) Hãy phát biểu mệnh đề hòn đảo của từng mệnh đề trên.
b) Hãy phân phát biểu từng mệnh đề trên, bằng cách sử dụng quan niệm "điều khiếu nại đủ".
c) phân phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng phương pháp sử dụng quan niệm "điều khiếu nại cần".
* Lời giải Bài 3 trang 9 SGK Đại số 10:
| Mệnh đề | Mệnh đề đảo | Phát biểu bởi khái niệm "điều khiếu nại đủ" | Phát biểu bởi khái niệm "điều kiện cần" |
| Nếu a cùng b cùng phân tách hết mang lại c thì a+b chia hết mang đến c. | Nếu a+b phân tách hết mang lại c thì cả a cùng b phần đa chia hết đến c. | a với b chia hết đến c là điều kiện đủ nhằm a+b phân tách hết mang lại c. | a+b chia hết mang đến c là đk cần để a và b phân chia hết cho c. |
| Các số nguyên gồm tận cùng bởi 0 hầu hết chia hết mang lại 5. | Các số nguyên phân chia hết đến 5 thì có tận cùng bằng 0. | Một số nguyên tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó phân chia hết mang đến 5. | Các số nguyên phân tách hết cho 5 là đk cần để số đó gồm tận cùng bằng 0. |
| Tam giác cân nặng có hai tuyến phố trung tuyến bằng nhau | Tam giác có hai đường trung tuyến đều nhau là tam giác cân. | Tam giác cân nặng là điều kiện đủ nhằm tam giác kia có hai tuyến phố trung tuyến bằng nhau. | Hai trung đường của một tam giác bằng nhau là đk cần nhằm tam giác đó cân. |
| Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau | Hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bởi nhau. | Hai tam giác bằng nhau là đk đủ nhằm hai tam giác đó có diện tích s bằng nhau. | Hai tam giác có diện tích s bằng nhau là đk cần để hai tam giác đó bởi nhau. |
Bài 4 trang 9 SGK Đại số 10: Phát biểu từng mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ".
a) một số trong những có tổng các chữ số chia hết mang lại 9 thì phân chia hết cho 9 với ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo cánh vuông góc là 1 trong hình thoi với ngược lại.
c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.
* lời giải bài 4 trang 9 SGK Đại số 10
a) Điều kiện phải và đầy đủ để một vài chia hết đến 9 là tổng các chữ số của nó phân tách hết cho 9.
b) Một hình bình hành có các đường chéo cánh vuông góc là đk cần với đủ nhằm nó là một trong hình thoi.
c) Để phương trình bậc hai gồm hai nghiệm phân biệt, đk cần và đủ là biệt thức của nó dương.
Bài 5 trang 10 SGK Đại số 10: Dùng kí hiệu ∀, ∃ nhằm viết những mệnh đề sau:
a) các số nhân với cùng 1 đều bởi chính nó.
b) Có một trong những cộng với bao gồm nó bằng 0.
c) hồ hết số cùng với số đối của chính nó đều bởi 0.
* lời giải bài 5 trang 10 SGK Đại số 10:
a) ∀ x ∈ R: x.1 = x
b) ∃ a ∈ R: a + a = 0
c) ∀ x ∈ R: x + (-x) = 0
Bài 6 trang 10 SGK Đại số 10: Phát biểu thành lời từng mệnh đề sau và xét tính phải trái của nó.
a) ∀ x∈R : x2 > 0 ;
b) ∃ n∈N : n2 = n
c) ∀ n∈N; n ≤ 2n
d) ∃ x∈R : x * giải mã bài 6 trang 10 SGK Đại số 10:
a) Bình phương của rất nhiều số thực rất nhiều dương.
- Mệnh đề này sai vì chưng khi x = 0 thì x2 = 0.
- Sửa cho đúng: ∀x∈R : x2 ≥ 0.
b) trường tồn số tự nhiên mà bình phương của nó bằng chính nó.
- Mệnh đề này đúng. Vị có: n = 0; n = 1.
c) hầu như số tự nhiên và thoải mái đều nhỏ tuổi hơn hoặc bởi hai lần của nó.
- Mệnh đề này đúng.
d) vĩnh cửu số thực nhỏ tuổi hơn nghịch hòn đảo của chính nó.
- Mệnh đề này đúng. Vị có: 0,5 Bài 7 trang 10 SGK Đại số 10: Lập mệnh đề đậy định của những mệnh đề sau và xét tính đúng, không nên của nó:
a) ∀ n ∈ N: n phân chia hết mang lại n ;
b) ∃ x ∈ Q : x2 = 2
c) ∀ x ∈ R : x 2 + 1
* lời giải bài 7 trang 10 SGK Đại số 10:
a) A: "∀ n ∈ N: n phân chia hết cho n"
: "∃ n ∈ N: n không phân tách hết mang đến n".
⇒ đúng vị với n = 0 thì n không phân chia hết mang đến n.
b) B: "∃ x ∈ Q: x2 = 2".
: "∀ x ∈ Q: x2 ≠ 2". : Đúng
c) C: "∀ x ∈ R : x 2 + 1".
: "∀ x ∈ R: 3x ≠ x2 + 1". Sai.
Xem thêm: Giải Thích Câu Tục Ngữ Một Cây Làm Chẳng Nên Non Ba Cây Chụm Lại Nên Hòn Núi Cao
Hy vọng với nội dung bài viết hệ thống lại những dạng toán về mệnh đề và bài tập làm việc trên giúp ích cho những em. Phần đa góp ý với thắc mắc các em vui vẻ để lại bình luận dưới nội dung bài viết để magdalenarybarikova.com ghi nhận với hỗ trợ, chúc những em học tập tốt.