Bài Tập Giải Phương Trình

6. Giải toán bằng cách lập phương trình:

- bước 1: Lập phương trình:

- bước 2: Giải phương trình.

- cách 3: Trả lời: bình chọn xem trong những nghiệm của phương trình, nghiệm nào vừa lòng điều khiếu nại của ẩn, nghiệm nào ko thỏa, rồi kết luận.

* Chú ý:

- Số tất cả hai, chữ số được ký hiệu là: 

 Giá trị của số đó là:  = 10a + b; (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9, a, b ∈ N)

- Số gồm ba, chữ số được cam kết hiệu là: 

 Giá trị số kia là: = 100a + 10b + c, (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9; a, b, c ∈ N)

- Toán đưa động: Quãng đường = tốc độ * thời gian; Hay S = v.t;

II. Các dạng toán về phương trình số 1 một ẩn

* Phương pháp

 - Quy đồng chủng loại hai vế

 - Nhân nhì vế cùng với mẫu thông thường để khử mẫu

 - Chuyển các hạng tử cất ẩn qua 1 vế, những hằng số sang vế kia.

 - Thu gọn gàng về dạng ax + b = 0 cùng giải.

+ Trường phù hợp phương trình thu gọn gàng có hệ số của ẩn bởi 0

 - Dạng 1: 0x = 0: Phương trình tất cả vô số nghiệm

 - Dạng 2: 0x = c (c ≠ 0): Phương trình vô nghiệm

* Ví dụ: Giải những phương trình sau:

a) 3x – 2 = 2x – 3

b) 7 – 2x = 22 – 3x

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1

d) 2( x + 3 ) = 2( x - 4 ) + 14

e) 2x - 1 + 2(2 - x) = 1

* Lời giải:

a) 3x – 2 = 2x – 3 ⇔ 3x - 2x = -3 + 2 ⇔ x = -1;

 Phương trình gồm tập nghiệm S = -1.

b) 7 – 2x = 22 – 3x ⇔ -2x + 3x = 22 - 7 ⇔ x = 15 ;

 Phương trình gồm tập nghiệm S = 15.

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 ⇔ x + 4x - 2x = 25 - 1 +12 ⇔ 3x = 36 ⇔ x =12 ;

 Phương trình tất cả tập nghiệm S = 12.

d) 2( x + 3 ) = 2( x - 4 ) + 14 ⇔ 2x - 2x = -8 + 14 - 6 ⇔ 0x = 0

 Phương trình bao gồm vô số nghiệm: S = R

e) 2x - 1 + 2(2 - x) = 1 ⇔ 2x - 1 + 4 - 2x = 1 ⇔ 2x - 2x = 1 + 1 - 4 ⇔ 0x = -2

 Phương trình vô nghiệm: S = Ø

* bài bác tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x

b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y

c) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5

d) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x

* bài bác tập 2: Giải biện luận phương trình: 2(mx + 5) + 5 (x + m) = m (*)

° Hướng dẫn giải:

- Đây là dạng phương trình tất cả chứa tham số, bí quyết giải như sau:

Thu gọn gàng về dạng ax + b = 0 hoặc ax = -b, ta phải biện luận 2 ngôi trường hợp:

Trường đúng theo a ≠ 0: phương trình bao gồm một nghiệm x = -b/a.

_ Trường phù hợp a = 0, ta xét tiếp: 

+ trường hợp b ≠ 0, phương trình vô nghiệm

+ nếu b = 0, PT vô số nghiệm

- PT (*) ⇔ 2mx + 10 + 5x + 5m = m

 ⇔ (2m + 5)x = m - 5m -10

 ⇔ (2m + 5)x = -2(2m +5 )

 - Biện luận:

+ ví như 2m + 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ -5/2 ⇒ phương trình bao gồm nghiệm x = -2;

+ Nếu 2m + 5 = 0 ⇔ m = -5/2 ⇒ phương trình có dạng 0x = 0 ⇒ Phương trình tất cả vô số nghiệm.

 - Kết luận:

với m ≠ -5/2 phương trình có tập nghiệm S = -2.

cùng với m = -5/2 phương trình gồm tập nghiệp là S = R.

* Phương pháp:

- Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức:

 A(x).B(x) ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

- Ta giải nhì phương trình A(x) = 0 với B(x) = 0, rồi lấy toàn bộ các nghiệm của chúng.

* Ví dụ: Giải những phương trình sau:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0

* Lời giải:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

 ⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

 ⇔ 3x = 2 hoặc 4x = -5

 ⇔ x = 2/3 hoặc x = -5/4

 Vậy tập nghiệm là S = 2/3; -5/4

b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0

 ⇔ (x - 3)(2x + 5) = 0

 ⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

 ⇔ x = 3 hoặc 2x = -5

 ⇔ x = 3 hoặc x = -5/2

 Vậy tập nghiệp là S = 3; -5/2

* bài bác tập: Giải những phương trình sau

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

b) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

c) 4x – 10)(24 + 5x) = 0

d) (5x + 2)(x – 7) = 0

e) (5x + 2)(x – 7) = 0

f) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

g) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0

h) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0

i) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1)

* Phương pháp

- Phương trình bao gồm chứa ẩn ở mẫu mã là phương trình tất cả dạng: 

- trong số ấy A(x), B(x), C(x), D(x) là những đa thức chứa biến hóa x

+ quá trình giải phương trình đựng ẩn ở mẫu:

cách 1: tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Qui đồng mẫu mã hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.

bước 3: Giải phương trình vừa nhân được.

cách 4: (Kết luận) trong những giá trị của ẩn tìm kiếm được ở cách 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định đó là các nghiệm của phương trình vẫn cho.

* Ví dụ: Giải những phương trình sau:

a) (x+3)/x = (5x+3)/(5x-1) (*)

b)  (**)

* Lời giải:

a) (x+3)/x = (5x+3)/(5x-1)

 - ĐKXĐ của PT: x ≠ 0 và 5x-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 1/5;

 PT (*) ⇔ 

 ⇔ (5x - 1)(x + 3) = x(5x - 3)

 ⇔ 5x2 + 14x - 3 = 5x2 + 3x

 ⇔ 5x2 + 14x - 5x2 - 3x = 3

 ⇔ 11x = 3 ⇔ x = 3/11 (thoả mã ĐKXĐ)

 Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S = 3/11.

b) 

 - ĐKXĐ của PT: x - 1 ≠ 0 với x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 và x ≠ -1

 Quy đồng và khử chủng loại ta được:

 PT (**) ⇔ (x + 1)2 - (x - 1)2 = 3x(x - 1)(x+1 - x + 1)

 ⇔ x2 + 2x + 1 - x2 + 2x - 1 = 6x(x - 1)

 ⇔ 4x = 6x2 - 6x

 ⇔ 6x2 - 10x = 0

 ⇔ 2x(3x - 5) = 0

 ⇔ 2x = 0 hoặc 3x - 5 = 0

 ⇔ x = 0 hoặc x = 5/3 (thoả ĐKXĐ)

 Vậy tập nghiệp S = 0; 5/3.

* bài bác tập 1: Giải những phương trình sau

a) 

b) 

* bài bác tập 2: Cho phương trình chứa ẩn x: 

a) Giải phương trình cùng với a = – 3.

b) Giải phương trình cùng với a = 1.

c) Giải phương trình với a = 0.

* Phương pháp

+ các bước giải toán bằng cách lập phương trình:

 Bước 1: Lập phương trình

 – chọn ẩn số cùng đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

 – Biểu diễn các đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đang biết.

 – Lập phương trình bộc lộ mối quan hệ giữa những đại lượng.

 Bước 2: Giải phương trình

 Bước 3: Trả lời; bình chọn xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn đk của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

1. Giải bài bác toán bằng phương pháp lập phương trình: Dạng so sánh

* trong đầu bài xích thường có những từ:

– các hơn, thêm, mắc hơn, chậm chạp hơn, ...: tương ứng với phép toán cộng.

– ít hơn, bớt, thấp hơn, nhanh hơn, ...: khớp ứng với phép toán trừ.

– gấp các lần: tương xứng với phép toán nhân.

– kém các lần: khớp ứng với phép toán chia.

* Ví dụ: Tìm nhì số nguyên liên tiếp, biết rằng gấp đôi số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng 13

° Lời giải: Gọi số nguyên bé dại là x, thì số nguyên béo là x+1; ta có: 2x + 3(x+1) = 13

⇔ 5x = 10 ⇔ x = 2

 Kết luận: vậy số nguyên nhỏ là 2, số nguyên to là 3;

* bài tập luyện tập

Bài 1: Tổng của 4 số là 45. Nếu đem số trước tiên cộng thêm 2, số sản phẩm hai trừ đi 2, số thứ ba nhân với 2, số đồ vật tư chi cho 2 thì bốn hiệu quả đó bởi nhau. Tra cứu 4 số ban đầu.

* Đ/S: 8; 12; 5; 20;

Bài 2: Thương của nhì số là 3. Ví như tăng số bị chia lên 10 và giảm số phân chia đi một ít thì hiệu của hai số bắt đầu là 30. Tìm hai số đó.

* Đ/S: 24; 8;

Bài 3: Trước đây 5 năm, tuổi Trang bằng nửa tuổi của Trang sau 4 năm nữa. Tính tuổi của Trang hiện nay.

* Đ/S: 14 tuổi.

Bài 4: Năm nay, tuổi bà mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ từ gấp gấp đôi tuổi của Phương thôi. Hỏi năm nay Phương từng nào tuổi?

2. Giải bài xích toán bằng cách lập phương trình: Dạng search số gồm 2, 3 chữ số

- Số gồm hai chữ số gồm dạng:  = 10a + b; (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 cùng 0 ≤ b ≤ 9, a, b ∈ N)

- Số có tía chữ số có dạng: = 100a + 10b + c, (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 cùng 0 ≤ b ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9; a, b, c ∈ N)

* nhiều loại toán tìm hai số, gồm các bài toán như:

 - Tìm hai số biết tổng hoặc hiệu, hoặc tỉ số của chúng.

 - Toán về kiếm tìm số sách trong những giá sách, tính tuổi phụ vương và con, tra cứu số công nhân mỗi phân xưởng.

 - Toán tra cứu số dòng một trang sách, tìm số hàng ghế và số tín đồ trong một dãy.

* lấy ví dụ như 1: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé xíu cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương sản phẩm công nghệ hai là 4 đơn vị. Tìm nhị số đó.

* Lời giải: Gọi số nhỏ bé là x thì số to là: x +12.

- phân chia số bé bỏng cho 7 ta được thương là: x/7

- Chia số béo cho 5 ta được yêu quý là: (x+12)/5

- do thương đầu tiên lớn rộng thương thiết bị hai 4 đơn vị chức năng nên ta có phương trình:

- Giải phương trình ta được x = 28 ⇒ vậy số bé nhỏ là 28. ⇒ Số lớn là: 28 +12 = 40.

* ví dụ 2: Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3. Nếu như tăng cả tử và mẫu mã thêm hai đơn vị chức năng thì được phân số 1/2. Tìm phân số đã cho.

* Lời giải: Gọi tử của phân số đã cho là x (x ≠ 0) thì chủng loại của phân số sẽ là x + 3

 Tăng tử thêm 2 đơn vị thì ta được tử new là: x + 2

 Tăng mẫu mã thêm 2 đơn vị thì được mẫu mới là: x + 3 + 2 = x +5

 Theo bài bác ra ta có phương trình: 

 ⇒ 2( x + 2 ) = x + 5

 ⇔ 2x - x = 5 - 4

 ⇔ x = 1 (thảo điều kiện); vậy phân số đã cho là 1/4

3. Giải bài bác toán bằng phương pháp lập phương trình: Làm tầm thường - làm riêng 1 việc

- Khi quá trình không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ các bước là một đơn vị chức năng công việc, bộc lộ bởi số 1.

- Năng suất làm việc là phần bài toán làm được vào một đơn vị thời gian. Gọi A là khối lượng công việc, n là năng suất, t là thời hạn làm việc. Ta có: A=nt .

- Tổng năng suất riêng bởi năng suất thông thường khi thuộc làm.

* lấy một ví dụ 1: Hai đội người công nhân làm chung 6 ngày thì hoàn thành công việc. Nếu làm cho riêng, nhóm 1 yêu cầu làm lâu hơn nhóm 2 là 5 ngày. Hỏi nếu có tác dụng riêng thì mỗi đội yêu cầu mất bao lâu mới xong công việc.

* hướng dẫn giải: Hai nhóm làm thông thường trong 6 ngày xong các bước nên một ngày 2 đội làm cho được 1/6 công việc, lập phương trình theo bảng.

* lấy một ví dụ 2: Một xí nghiệp sản xuất hợp đồng sản xuất một vài tấm len trong trăng tròn ngày, bởi vì năng suất làm việc vượt dự tính là 20% cần không phần lớn xí nghiệp chấm dứt kế hoạch trước 2 ngày ngoài ra sản xuất thêm được 24 tấm len. Hỏi theo vừa lòng đồng nhà máy phải dệt bao nhiêu tấm len?

* chỉ dẫn giải: 

4. Giải bài bác toán bằng phương pháp lập phương trình: Chuyển hễ đều

- Gọi d là quãng đường động tử đi, v là vận tốc, t là thời gian đi, ta có: d = vt.

- vận tốc xuôi làn nước = gia tốc lúc nước vắng lặng + tốc độ dòng nước

- gia tốc ngược làn nước = gia tốc lúc nước tĩnh mịch – gia tốc dòng nước

+ một số loại toán này có các các loại thường gặp sau:

1. Toán có rất nhiều phương tiện tham gia trên các tuyến đường.

2. Toán vận động thường.

3. Toán vận động có nghỉ ngang đường.

4. Toán hoạt động ngược chiều.

5. Toán chuyển động cùng chiều.

6. Toán gửi động một phần quãng đường.

* lấy ví dụ 1: Đường sông từ A mang lại B ngắn hơn đường cỗ là 10km, Ca nô đi tự A cho B mất 2h20",ô sơn đi hết 2h. Vận tốc ca nô bé dại hơn vận tốc ô sơn là 17km/h. Tính tốc độ của ca nô và ô tô?

* Lời giải: Gọi tốc độ của ca nô là x km/h (x>0). Vận tốc của xe hơi là: x+17 (km/h).

 Quãng đường ca nô đi là: (10/3)x (km).

 Quãng đường ô tô đi là: 2(x+17) (km).

 Vì con đường sông ngắn thêm một đoạn đường cỗ 10km đề xuất ta có phương trình:

 2(x+17) - (10/3)x = 10

 Giải phương trình ta được x = 18.(thỏa mãn đk).

 Vậy tốc độ ca nô là 18 (km/h).

 Vận tốc xe hơi là: 18 + 17 = 35 (km/h).

* ví dụ 2: Một tàu thủy điều khiển xe trên một khúc sông lâu năm 80km, cả đi lẫn về mất 8h20". Tính vận tốc của tàu thủy lúc nước lặng lặng? Biết rằng tốc độ dòng nước là 4km/h.

* giải đáp và lời giải:

 - Với những bài toán hoạt động dưới nước, những em buộc phải nhớ:

 vxuôi  = vthực + vnước

 vngược  = vthực - vnước

- Gọi gia tốc của tàu lúc nước im lặng là x (km/h). Điều kiện (x>0).

- tốc độ của tàu khi xuôi mẫu là: x + 4 (km/h).

- gia tốc của tàu lúc ngược dòng là: x - 4 (km/h).

 Thời gian tàu đi xuôi cái là: 80/(x+4) (h).

 Thời gian tàu đi xuôi dòng là: 80/(x-4) (h).

- Vì thời hạn cả đi lẫn về là 8h20" = 25/3 (h) cần ta bao gồm phương trình:

- Giải phương trình bên trên được x1 = -5/4 (loại) và x2 = trăng tròn (thoả).

 Vậy tốc độ của tàu lúc nước im re là: 20 (km/h).

* Ví dụ 3: Một Ôtô đi từ tỉnh lạng sơn đến Hà nội. Sau khoản thời gian đi được 43km nó tạm dừng 40 phút, nhằm về hà thành kịp giờ vẫn quy định, Ôtô phải đi với vận tốc 1,2 vận tốc cũ. Tính vận tốc trước biết rằng quãng mặt đường Hà nội- lạng sơn dài 163km.

* trả lời và lời giải:

- Dạng chuyển động có nghỉ ngơi ngang đường, những em buộc phải nhớ:

 tdự định =tđi + tnghỉ

 Quãng đường dự tính đi= tổng các quãng con đường đi

- Gọi vận tốc thuở đầu của xe hơi là x (km/h) (Điều kiện: x>0)

 Vận tốc lúc sau là 1,2x (km/h).

- thời gian đi quãng con đường đầu là:163/x (h)

- thời gian đi quãng con đường sau là: 100/x (h)

- Theo bài bác ra ta bao gồm phương trình:

 - Giải phương trình ta được x = 30 (thoả ĐK)

 Vậy vận tốc ban sơ của ô tô là 30 km/h.

* ví dụ như 4: Hai Ô đánh cùng xuất hành từ nhị bến cách nhau 175km để gặp gỡ nhau. Xe1 đi sớm rộng xe 2 là 1h30"với vận tốc 30kn/h. Gia tốc của xe pháo 2 là 35km/h. Hỏi sau mấy giờ nhị xe gặp mặt nhau?

* lý giải và lời giải:

 - Dạng chuyển động ngược chiều, những em nên nhớ:

Hai hoạt động để chạm mặt nhau thì: S1 + S2 = S

Hai hoạt động đi để chạm chán nhau: t1 = t2 (không kể thời gian đi sớm).

- Gọi thời hạn đi của xe pháo 2 là x (h) (ĐK:x > 0)

- thời gian đi của xe một là x + 3/2 (h).

- Quãng con đường xe 2 đi là: 35x (km).

- Quãng con đường xe 1 đi là: 30(x + 3/2) (km).

- Vì 2 bến phương pháp nhau 175 km bắt buộc ta tất cả phương trình:

- Giải phương trình bên trên được: x = 2 (thoả ĐK)

 Vậy sau 2 giờ 2 xe gặp mặt nhau.

* lấy ví dụ 5: Một dòng thuyền lên đường từ bến sông A, kế tiếp 5h20" một loại ca nô cũng chạy tự bến sông A xua đuổi theo và gặp thuyền trên một điểm phương pháp A 20km. Hỏi tốc độ của thuyền? biết rằng ca nô chạy cấp tốc hơn thuyền 12km/h.

* trả lời và lời giải:

 - Dạng hoạt động cùng chiều, các em nên nhớ:

 + Quãng đường mà lại hai hoạt động đi để chạm chán nhau thì bằng nhau.

 + thuộc khởi hành: tc/đ chậm - tc/đ cấp tốc = tnghỉ (tđến sớm)

 + phát xuất trước sau: tc/đ trước - tc/đ sau = tđi sau; tc/đ sau + tđi sau + tđến mau chóng = tc/đ trước

- Gọi gia tốc của thuyền là x (km/h).

- tốc độ của ca nô là x = 12 (km/h).

- thời hạn thuyền đi là: 20/x

- Thời gian ca nô đi là: 20/(x+12)

- bởi ca nô khởi hành sau thuyền 5h20" =16/3 (h) và theo kịp thuyền đề nghị ta bao gồm phương trình:

- Giải phương trình được x1 = -15 (loại); x2 = 3 (thoả)

 Vậy gia tốc của thuyền là 3 km/h.

* lấy một ví dụ 6: Một người dự định đi xe đạp điện từ nhà ra tỉnh với vận tốc trung bình 12km/h. Sau thời điểm đi được 1/3 quãng mặt đường với vận tốc đó vày xe lỗi nên fan đó chờ ô tô mất đôi mươi phút và đi xe hơi với gia tốc 36km/h do thế người đó đến sớm hơn dự định 1h40". Tính quãng mặt đường từ bên ra tỉnh?

* lý giải và lời giải:

+ Dạng chuyển động 1 phần quãng đường, những em yêu cầu nhớ:

 _ tdự định = tđi +tnghỉ + tvề sớm

 _ tdự định = tthực tế - tđến muộn

 _ tchuyển đụng trước - tchuyển hễ sau = tđi sau (tđến sớm)

+ Chú ý cho những em nếu gọi cả quãng đường là x thì một phần quãng con đường là: x/2; x/3; 2x/3;...

* bài xích tập luyện tập

Bài 1: Một xe vận tải đi từ vị trí A đến địa điểm B với gia tốc 50 km/h, rồi tự B quay ngay lập tức về A với vận tốc 40 km/h. Cả đi và về mất một thời hạn là 5 giờ 24 phút. Tìm chiều nhiều năm quãng mặt đường từ A mang lại B.

* Đ/S: 120 km.

Bài 2: Một xe đạp điện khởi hành tự điểm A, chạy với gia tốc 20 km/h. Kế tiếp 3 giờ, một xe cộ hơi đuổi theo với vận tốc 50 km/h. Hỏi xe tương đối chạy vào bao lâu thì đuổi theo kịp xe đạp?

* Đ/S: 2 (h).

Bài 3: Một xe download đi trường đoản cú A đến B với gia tốc 50 km/h. Đi được 24 phút thì gặp gỡ đường xấu nên vận tốc trên quãng đường còn sót lại giảm còn 40 km/h. Vị vậy đang đi tới nơi chậm rì rì mất 18 phút. Kiếm tìm chiều dài quãng mặt đường từ A mang đến B.

* Đ/S: 80 km.

Bài 4: Lúc 6 giờ đồng hồ 15 phút, một xe hơi đi từ A để đên B với tốc độ 70 km/h. Khi tới B, ô tô nghỉ 1 giờrưỡi, rồi quay về A với tốc độ 60 km/h và đến A dịp 11 giờ thuộc ngày. Tính quãng mặt đường AB.

* Đ/S: 105 km.

Bài 5: Một mẫu thuyền đi từ bến A cho bến B hết 5 giờ, từ bỏ bến B cho bến A hết 7 giờ. Hỏi một đám lộc bình trôi theo dòng sông trường đoản cú A đến B không còn bao lâu?

* Đ/S: 35 (h).

III. Bài tập luyện tập có lời giải về phương trình hàng đầu 1 ẩn

Bài 8 trang 10 sgk toán 8 tập 2: Giải những phương trình sau

a) 4x – đôi mươi = 0

b) 2x + x + 12 = 0

c) x – 5 = 3 – x

d) 7 – 3x = 9 – x

* lời giải bài 8 trang 10 sgk toán 8 tập 2:

a) 4x – 20 = 0 ⇔ 4x = trăng tròn ⇔ x = 5

⇒ Vậy phương trình gồm nghiệm độc nhất vô nhị x = 5.

b) 2x + x + 12 = 0 ⇔ 3x + 12 = 0 ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4

⇒ Vậy phương trình đang cho bao gồm nghiệm tuyệt nhất x = -4

c) x – 5 = 3 – x ⇔ x + x = 5 + 3 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4

⇒ Vậy phương trình bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị x = 4

d) 7 – 3x = 9 – x ⇔ 7 – 9 = 3x – x ⇔ -2 = 2x ⇔ x = -1

⇒ Vậy phương trình gồm nghiệm độc nhất vô nhị x = -1.

Bài 9 trang 10 SGK Toán 8 tập 2: Giải các phương trình sau, viết số khoảng của từng nghiệm sống dạng số thập phân bằng phương pháp làm tròn đến hàng phần trăm.

* Lời giải Bài 9 trang 10 SGK Toán 8 tập 2:

a) 3x – 11 = 0 ⇔ 3x = 11 ⇔ x = 11/3 ⇔ x≈3,67

b) 12 + 7x = 0 ⇔ 7x = -12 ⇔ x = -12/7 ⇔ x≈-1,71

c) 10 – 4x = 2x – 3 ⇔ 10+ 3 = 2x + 4x ⇔ 6x = 13 ⇔ x = 13/6 ⇔ x≈2,17

Bài 11 trang 13 SGK Toán 8 tập 2: Giải những phương trình:

a) 3x – 2 = 2x – 3

b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

c) 5 – (x – 6) = 4.(3 – 2x)

d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

* Lời giải Bài 11 trang 13 SGK Toán 8 tập 2:

a) 3x – 2 = 2x – 3 ⇔ 3x – 2x = -3 + 2 ⇔ x = -1.

⇒ Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = -1.

b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

⇔ -4u + 6u – u – 3u = 27 – 3 – 24 ⇔ -2u = 0 ⇔ u = 0.

⇒ Vậy phương trình có nghiệm u = 0.

c) 5 – (x – 6) = 4.(3 – 2x) ⇔ 5 – x + 6 = 12 – 8x

⇔ -x + 8x = 12 – 5 – 6 ⇔ 7x = 1 ⇔ x = 1/7

⇒ Vậy phương trình có nghiệm x=1/7

d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x) ⇔ -6.1,5 + (-6).(-2x) = 3.(-15) + 3.2x

⇔ -9 + 12x = -45 + 6x ⇔ 12x – 6x = -45 + 9 ⇔ 6x = -36 ⇔ x = -6.

⇒ Vậy phương trình có nghiệm x = -6.

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 ⇔ 0,1 – 2.0,5t + 2.0,1 = 2t – 2.2,5 – 0,7

⇔ 0,1 – t + 0,2 = 2t – 5 – 0,7 ⇔ 0,1 + 0,2 + 5 + 0,7 = 2t + t ⇔ 6 = 3t ⇔ t = 2.

⇒ Vậy phương trình gồm nghiệm t = 2.

Bài 12 trang 13 SGK Toán 8 tập 2: Giải phương trình

a) 

b) 

c) 

d) 

* giải mã bài 12 trang 13 SGK Toán 8 tập 2

a)  

- Kết luận: nghiệm x = 1

b) 

- Kết luận: nghiệm là -51/2

c) 

- Kết luận: nghiệm x = 1

d) 

- Kết luận: nghiệm x = 0.

Bài 13 trang 13 SGK Toán 8 tập 2: Bạn Hòa giải phương trình x(x + 2) = x(x + 3) như bên dưới đây.

 ⇔ x+2 = x+3

 ⇔ x-x = 3-2

 ⇔ 0 = 1

Theo em, bạn Hòa giải đúng giỏi sai?

* Lời giải Bài 13 trang 13 SGK Toán 8 tập 2:

- các giải của công ty Hoà sai, ở bước 2 cần yếu chia 2 vế mang lại x vì chưa biết x = 0 hay x ≠ 0, cách giải đúng thật sau:

 x(x + 2) = x(x + 3) ⇔ x(x + 2) - x(x + 3) = 0

⇔ x(x+2-x-3) = 0 ⇔ x(-1) = 0 ⇔ x = 0

Bài 21 trang 17 SGK Toán 8 tập 2: Giải các phương trình

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

b) (2,3x - 6,9)(0,1x + 2) = 0

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

d) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0

* giải thuật bài 21 trang 17 SGK Toán 8 tập 2:

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

⇔ 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

+) 3x – 2 = 0 ⇔ 3x = 2 ⇔ x =2/3

+) 4x + 5 = 0 ⇔ 4x = -5 ⇔ x = -5/4

⇒ Vậy phương trình gồm tập nghiệm: S=2/3;-5/4 

b) (2,3x – 6,9).(0,1x + 2) = 0

⇔ 2,3x – 6,9 = 0 hoặc 0,1x + 2 = 0

+) 2,3x – 6,9 = 0 ⇔ 2,3x = 6,9 ⇔ x = 3.

+) 0,1x + 2 = 0 ⇔ 0,1x = -2 ⇔ x = -20.

⇒ Vậy phương trình gồm tập nghiệm: S=3;-20 

c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

⇔ 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

+ 4x + 2 = 0 ⇔ 4x = -2 ⇔ x = -1/2

+ x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = -1 (PT vô nghiệm).

Xem thêm: Mix Match Trang Phục Màu Cam Hợp Với Màu Gì ? 9 Sắc Màu Tuyệt Vời Với Màu Cam

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm: S=-1/2 

d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

⇔ 2x + 7 = 0 hoặc x – 5 = 0 hoặc 5x + 1 = 0

+) 2x + 7 = 0 ⇔ 2x = -7 ⇔ x=-7/2

+) x – 5 = 0 ⇔ x = 5.

+ 5x + 1 = 0 ⇔ 5x = -1 ⇔ x=-1/5

⇒ Vậy phương trình có tập nghiệm: S=-7/2;-1/5

Bài 22 trang 17 SGK Toán 8 tập 2: bằng phương pháp phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau: