Cho hình chóp tam giác gần như (S.ABC) có cạnh (AB) bởi (a). Các lân cận (SA, SB, SC) tạo nên với đáy một góc (60^0). Call (D) là giao điểm của (SA) với khía cạnh phẳng qua (BC) và vuông góc cùng với (SA).
Bạn đang xem: Bài 6 trang 26 sgk hình học 12
LG a
a) Tính tỉ số thể tích của nhị khối chóp (S.DBC) và (S.ABC).
Phương pháp giải:
+ Hình chóp có các ở bên cạnh tạo với lòng góc bằng nhau thì chân đường cao trùng với trung khu đường tròn nước ngoài tiếp đáy.
Qua (B) kẻ (BD , ot , SA), chứng minh mặt phẳng qua (BC) với vuông góc cùng với (SA) là ((BCD)).
+ sử dụng công thức tỉ số thể tích: (dfracV_S.DBCV_S.ABC = dfracSDSA.dfracSBSB.dfracSCSC = dfracSDSA).
Lời giải đưa ra tiết:
Vì hình chóp (displaystyle S.ABC) là hình chóp đều cần chân mặt đường cao (displaystyle H) là trung tâm của con đường tròn nước ngoài tiếp đáy.
Do kia (AH) là hình chiếu của (SA) lên ((ABC)) yêu cầu góc thân (SA) cùng ((ABC)) bằng góc giữa (SA) với (AH) tuyệt góc (displaystyle SAH = 60^0).
Gọi (displaystyle M) là trung điểm của cạnh (displaystyle BC) thì (displaystyle AM) là mặt đường cao của tam giác phần nhiều (displaystyle ABC):
(displaystyle AM = ABsin 60^0= asqrt 3 over 2)
(displaystyle AH = 2 over 3.AM = asqrt 3 over 3)
(displaystyle SA = AH over c mos60^0) = (displaystyle 2asqrt 3 over 3=SB)
Xét tam giác vuông (SBM) ta có: (displaystyle SM = sqrt SB^2 - BM^2 ) ( = sqrt dfrac12a^29 - dfraca^24 = dfracasqrt 39 6).
Qua (B) kẻ (displaystyle BD , ot , SA), khi đó ta có:
(displaystyle eginarraylleft{ eginarraylBC , ot , AM\BC , ot , SHendarray ight. Rightarrow BC ot left( SAM ight) Rightarrow BC , ot , SA\left{ eginarraylSA , ot , BC\SA , ot , BDendarray ight. Rightarrow SA , ot , left( BCD ight)endarray)
Khi kia mặt phẳng ((BCD)) trải qua (BC) và vuông góc với (SA.)
(displaystyle SA , ot , left( BCD ight) Rightarrow SA , ot , DM)
Xét tam giác vuông (ADM) có: (displaystyle DM = AM.sin 60 = fracasqrt 3 2.fracsqrt 3 2 = frac3a4)
Xét tam giác vuông (SDM) có: (displaystyle SD = sqrt SM^2 - DM^2 = frac5sqrt 3 12a)
Áp dụng cách làm tỉ số thể tích trong bài xích tập 4, 3 (trang 37 SGK) ta được:
(displaystyle V_S.DBC over V_S.ABC = SD over SA.SB over SB.SC over SC ) (displaystyle = 5asqrt 3 over 12:2asqrt 3 over 3 = 5 over 8)
LG b
b) Tính thể tích của khối chóp (S.DBC).
Xem thêm: Tuyển Sinh 10 2017 Của Hơn 100 Trường Công Lập Ở Tp, Đáp Án Đề Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Tphcm 2017
Phương pháp giải:
Tính thể tích khối chóp (S.ABC) tiếp đến tính thể tích khối chóp (S.DBC).
Lời giải chi tiết:
Ta có: (displaystyle S_ABC = frac12AB.AC.sin 60^0)= (displaystyle a^2sqrt 3 over 4)
(displaystyle SH = AH. an 60^0 = a)
(displaystyle Rightarrow V_S.ABC = 1 over 3.SH.S_ABC) ( = dfrac13.a.dfraca^2sqrt 3 4 = dfraca^3sqrt 3 12)
Từ công dụng câu a) ta có:
(displaystyle V_S.DBC = 5 over 8.V_S.ABC) (displaystyle Rightarrow V_S.BDC = 5 over 8.a^3sqrt 3 over 12)