Bài giảng Tổng và hiệu hai vectơ giúp các em cầm cố được cách xác minh tổng, hiệu nhị véctơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, những tính chất của tổng véctơ, đặc điểm của véctơ - không.

Bạn đang xem: Bài 2 toán 10 hình học


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa tổng của hai vectơ

1.2. Tính chất của phép cùng vectơ

1.3. Quy tắc đề xuất nhớ

1.4. Luật lệ trung điểm và trọng tâm

1.5. Vectơ đối của một vectơ

1.6. Hiệu của nhì vectơ

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 2 chương 1 hình học tập 10

3.1 Trắc nghiệm về Tổng với hiệu của haivectơ

3.2 bài xích tập SGK và nâng cao về Tổng cùng hiệu của haivectơ

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 1 hình học 10


Chúng ta thuộc đi sang việc minh họa sau:

*

Hình trên mô tả giải pháp cộng hai vectơ.

Không như cộng đại số các đoạn thẳng, khi cùng hai vectơ, đầu tiên ta xác minh ngọn của một vectơ, rồi tự đó, ta dựng giá chỉ của vectơ thứ hai đi qua ngọn của vectơ đầu tiên.

Sau đó, ta dùng đặc thù hai vectơ đều bằng nhau để ta chập ngọn của vectơ thứ nhất với gốc của vectơ tứ hai.

Sau cùng ta nối nơi bắt đầu của vectơ thứ nhất với ngọn của vectơ bởi với vectơ thiết bị hai để được tổng nhị vectơ.

Định nghĩa:Cho nhị vectơ(vec a)và(vec b). Rước một điểm A nào đó, rồi khẳng định điểm B cùng C sao cho(vec AB=vec a);(vec BC=vec b). Khi đó(vec AC)là tổng của nhì vectơ(vec a)và(vec b).Ta viết:(vec AC=veca+vecb).

1.2. Tính chất của phép cùng vectơ


Ta có các tính chất sau:

Tính hóa học giao hoán:(veca+vecb=vecb+veca).Tính chất kết hợp:((veca+vecb)+vecc=veca+(vecb+vecc)).Tính chất vectơ-không(veca+vec0=veca).

1.3. Quy tắc phải nhớ


a) Quy tắc tía điểm

*

Với tía điểm A, B, C bất ki, ta luôn luôn có:

(vecAB+vecBC=vecAC)

b) nguyên tắc hình bình hành

*

Cho ABCD là hình bình hành, ta luôn luôn có:

(vecAB+vecAD=vecAC)


1.4. Luật lệ trung điểm với trọng tâm


Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì(vecMA+vecMB=vec0)Nếu G là giữa trung tâm của tam giác ABC thì(vecGA+vecGB+vecGC=vec0)

1.5. Vectơ đối của một vectơ


Nếu tổng của nhì vectơ(vec a)và(vec b)là vectơ không, thì ta nóivectơ(vec a)là vectơ đối củavectơ (vec b), hoặc ngược lạivectơ (vec b)là vectơ đối củavectơ (vec a)

Định nghĩa:

Vectơ đối của vectơ(vec a)là vectơ ngược hướng vớivectơ(vec a)và gồm cùng độ to với vectơ(vec a).Vectơ đối của vectơ-không cũng là chính nó.

1.6. Hiệu của hai vectơ


Chúng ta đi sang việc minh họa sau:

*

Tương trường đoản cú với phương pháp cộng sẽ nêu ngơi nghỉ trên, ta tính hiệu nhì vectơ bằng cách cộng với vectơ đối.

Ta có quy tắc hiệu vectơ như sau:

Nếu(vecMN)là một vectơ đã mang lại và 1 điều O bất kì, ta luôn luôn luôn có:

(vecMN=vecON-vecOM)


Bài tập minh họa


Bài 1:

Chứng minh rằng vào một tứ giác nếu(vecAB=vecCD)thì(vecAC=vecBD)

Hướng dẫn:

Xét trường hợp A, B, C, D thẳng hàng, ta có

*

Nhận thấy rằng, khi(vecAB=vecCD), theo phép cộng vectơ, ta cộng mang lại đại lượng vectơ(vecBC)ta đang ra đpcm.

Xét tứ hình bình hành ABDC bởi hình vẽ sau, ta có:

*

Ta nhận thấy rằng, theo trả thiết(vecAB=vecCD)thì AB song song cùng với CD với AB=CD. Ta dễ dãi suy ra được(vecAC=vecBD)(dpcm)

Bài 2:

Xác định tính đúng sai của mệnh đề:(|veca+vecb|=veca+vecb)

Hướng dẫn:

Nhận thấy rằng vấn đề này chỉ xẩy ra khi và chỉ còn khi 2 vectơ trên thuộc hứng ta mới được cùng đại số như vậy

Còn với trường vừa lòng ngược hướng thì nhị vectơ có khả năng sẽ bị triệt tiêu nhau thành vệt "-"

Đối với hai vectơ không cùng phương, ta gồm hình vẽ sau:

*

Như hình trên, ta thấy điều khẳng định trên là sai!

Bài 3:

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:(vecDA-vecDB+vecDC=vec0)

Hướng dẫn:

*

Như hình vẽ, ta thấy :(vecDA-vecDB+vecDC=vecCB+vecBD+vecDC=vecCC=vec0)

Bài 4:

Cho nhị lực(vecF_1)và(vecF_2)cùng tầm thường một điểm đặt như hình vẽ. Hiểu được (vecF_1=vecF_2=200N).Hãy tìm độ mạnh lực tổng vừa lòng của chúng.

*

Hướng dẫn:

*

Cường độ tổng hòa hợp lực đó chủ yếu là(vecOA), và gồm độ to cũng là 100N

Bài 5:

Chứng minh rằng(vecAB=vecCD)khi và chỉ khi trung điểm của AD cùng BC trùng nhau.

Hướng dẫn:

Ta xét 2 trường hợp.

Trường vừa lòng 4 điểm A, B, C, D trực tiếp hàng

*

Với trường vừa lòng này, ta dễ ợt thấy được AD và BC có cùng trung điểm M.

Chứng minh bài xích toán tiện lợi bằng cách thức cộng đại số.

Xem thêm: Vợ Nhặt Liên Hệ Với Tác Phẩm Nào, Đề Liên Hệ Kết Thúc Vợ Nhặt Và

Trường vừa lòng AB tuy vậy song CD

*

Trường đúng theo này nhị đường chéo cánh AD cùng BC cắt nhau trên trung điểm mỗi đường. Ta gồm dpcm.