Chương III: phương pháp Tọa Độ Trong không gian – Hình học tập Lớp 12

Bài 2: Phương Trình phương diện Phẳng

Trong hình học không gian ở lớp 11 ta đã biết một trong những cách xác minh mặt phẳng, ví dụ điển hình như khẳng định mặt phẳng bằng bố điểm ko thẳng hàng, bằng hai tuyến đường thẳng cắt nhau,… Bậy giờ ta sẽ xác định mặt phẳng cách thức tọa độ.

Bạn đang xem: Bài 2 phương trình mặt phẳng

Nội dung bài xích 2 để giúp đỡ các em học viên đến các dạng của phương trình khía cạnh phẳng, cách để xác định vectơ pháp tuyến của một phương diện phẳng. Dường như sẽ là các công thức tính góc thân hai mặt phẳngkhoảng phương pháp từ một điểm đến mặt phẳng, và phương pháp xác xác định trí kha khá của mặt phẳng. Dường như trong bài 2 phương trình mặt phẳng các bạn sẽ được mày mò khái niệm hoàn toàn mới là tích được đặt theo hướng giữa nhì vectơ và phần đa ứng dụng.

I. Vectơ Pháp tuyến đường Của khía cạnh Phẳng

Định nghĩa: mang lại mặt phẳng (α). Nếu như vectơ (vecn) khác (vec0) và có giá vuông góc với khía cạnh phẳng (α) thì (vecn) được điện thoại tư vấn là vectơ pháp đường của (α).

Chú ý: ví như (vecn) là vectơ pháp tuyến của một khía cạnh phẳng thì (kvecn) cùng với k ≠ 0, cũng là vectơ pháp con đường của khía cạnh phẳng đó.

Bài toán: Trong không khí Oxyz mang đến hai vectơ không thuộc phương (veca = (a_1; a_2; a_3)) cùng (vecb = (b_1; b_2; b_3)). Chứng tỏ rằng nếu (veca) cùng (vecb) tất cả giá tuy nhiên song hoặc nằm cùng bề mặt phẳng (α) thì (α) đang nhận vectơ (vecn = (a_2b_3 – a_3b_2; a_3b_1 – a_1b_3; a_1b_2 – a_2b_1)) làm cho vectơ pháp tuyến.

Giải:

*
Hình 3.4

Ta có: ()(veca.vecn = a_1(a_2b_3 – a_3b_2) + a_2(a_3b_1 – a_1b_3) + a_3(a_1b_2 – a_2b_1))

(= (a_1a_2b_3 – a_2a_1b_3) + (a_3a_1b_2 – a_1a_3b_2) + (a_2a_3b_1 – a_3a_2b_1) = 0)

Tương từ (vecb.vecn = 0)

Vậy vectơ (vecn) vuông góc đối với tất cả hai vectơ (veca) cùng (vecb), tức là giá của nó vuông góc với hai tuyến đường thẳng giảm nhau của phương diện phẳng (α) (hình 3.4). Suy xác định giá của (vecn) vuông góc với mặt phẳng (α). Do (veca, vecb) không cùng phương nên các tọa độ của (vecn) không đồng thời bởi không, suy ra (vecn ≠ vec0). Cho nên vectơ (vecn) là một trong những vectơ pháp tuyến đường của mặt phẳng α).

Vectơ (vecn) xác định như trên được điện thoại tư vấn là tích có hướng (hay tích vectơ) của nhì vectơ (veca) với (vecb), kí hiệu là (vecn = veca ∧ vecb) hoặc (vecn = ).

Câu hỏi 1 bài 2 trang 70 sgk hình học lớp 12: Trong không khí Oxyz cho bố điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy search tọa độ một vectơ pháp tuyến đường của khía cạnh phẳng (ABC).

Phương pháp giải:

– Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc đối với cả hai vectơ (vecAB) cùng (vecAC.)

– Tính tích có hướng của hai véc tơ và lựa chọn ra một véc tơ pháp tuyến của khía cạnh phẳng.

Giải:

(vecAB = (2; 1; -2))

(vecAC = (-12; 6; 0))

( = (eginvmatrix1 , , -2\6 , , 0endvmatrix ; eginvmatrix-2, , 2\0 , ,-12endvmatrix ;; eginvmatrix2 , , 1\-12, , 6endvmatrix ) \ = (12; 24; 6) = 12(1; 2; 2).)

⇒ một vectơ pháp đường của mặt phẳng (ABC) là (vecn(1, 2, 2).)

Chú ý: Cũng hoàn toàn có thể chọn vectơ pháp con đường khác chứ không nhất thiết nên chọn (vecn(1, 2, 2)), chẳng hạn (vecn(-1, -2, -2)) hay (vecn(12, 24, 24)) dẫu vậy để tiện thể cho thống kê giám sát ta hãy chọn tọa độ đơn giản dễ dàng nhất.

II. Phương Trình tổng thể Của mặt Phẳng

Bài toán 1: Trong không khí Oxyz mang đến mặt phẳng (α) trải qua điểm (M_0(x_0; y_0; z_0)) và nhận (vecn(A; B; C)) làm vectơ pháp tuyến. Chứng tỏ rằng đk cần với đủ để điểm M(x; y; z) thuộc phương diện phẳng (α) là:

(A(x – x_0) + B(y – y_0) + C(z – z_0) = 0)

Giải:

Ta có (overrightarrowM_0M = (x – x_0; y – y_0; z – z_0)) (Hình 3.5)

(M ∈ (α) ⇔ M_0M ⊂ (α) ⇔ vecn ⊥ overrightarrowM_0M)

(⇔ vecn.overrightarrowM_0M = 0)

(⇔ A(x – x_0) + B(y – y_0) + C(z – z_0) = 0)

*
Hình 3.5

Bài toán 2: Trong không khí Oxyz, chứng tỏ rằng tập hợp các điểm M(x; y; z) thỏa mãn phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (trong đó các hệ số A, B, C không đồng thời bởi 0) là 1 trong những mặt phẳng thừa nhận (vecn = (A; B; C)) làm vectơ pháp tuyến.

Giải:

Ta đem điểm (M_0(x_0; y_0; z_0)) làm sao để cho (Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D = 0) (chẳng hạn nếu như A ≠ 0 thì ta mang (x_0 = -fracDA; y = z_0 = 0))

Gọi (α) là phương diện phẳng trải qua điểm (M_0) cùng nhận (vecn = (A; B; C)) có tác dụng vectơ pháp tuyến. Ta có:

(M ∈ (α) ⇔ A(x – x_0) + B(y – y_0) + C(z – z_0) = 0)

(⇔ Ax + By + Cz – (Ax_0 + By_0 + Cz_0) = 0)

(⇔ Ax + By + Cz + D = 0) do (D = – (Ax_0 + By_0 + Cz_0))

Từ hai việc trên ta bao gồm định nghĩa sau.

1. Định nghĩa: Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0 trong những số ấy A, B, C không đồng thời bằng 0 được hotline là phương trình bao quát của mặt phẳng.

Nhận xét:

a. Trường hợp mặt phẳng (α) bao gồm phương trình bao quát là Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến đường là (vecn(A; B; C)).

b. Phương trình phương diện phẳng trải qua điểm (M_0(x_0; y_0; z_0)) dìm vectơ (vecn(A; B; C)) khác (vec0) làm vectơ pháp tuyến là (A(x – x_0) + B(y – y_0) + C(z – z_0) = 0).

Câu hỏi 2 bài 2 trang 72 sgk hình học tập lớp 12: Hãy search một vectơ pháp con đường của phương diện phẳng (α): 4x – 2y – 6z + 7 = 0.

Phương pháp giải: phương diện phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 có một vectơ pháp đường là (vecn = (A; B; C))

Giải: Một vectơ pháp con đường của khía cạnh phẳng (α) là: (vecn(4; -2; -6)).

Câu hỏi 3 bài bác 2 trang 72 sgk hình học lớp 12: Lập phương trình tổng thể của khía cạnh phẳng (MNP) cùng với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1).

Phương pháp giải:

– Tính vectơ có vị trí hướng của hai vectơ (vecMN) và (vecNP).

– chọn 1 vectơ thuộc phương cùng với vectơ trên có tác dụng vectơ pháp tuyến đường của mặt phẳng.

– Viết phương trình (A(x – x_0) + B(y – y_0) + C(z – z_0) = 0)

Giải:

(vecMN = (3; 2; 1); vecNP = (1; -1; -1))

( = (-1; 4; -5))

⇒ Một vectơ pháp tuyến của phương diện phẳng (MNP) là (vecn(1; -4; 5))

Phương trình tổng thể của phương diện phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) là: (x – 1) – 4(y – 1) + 5(z – 1) = 0

Hay x – 4y + 5z – 2 = 0.

2. Các trường hòa hợp riêng

Trong không khí Oxyz cho mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 (1)

a. ví như D = 0 thì cội tọa độ O có tọa độ vừa lòng phương trình của phương diện phẳng (α). Vậy (α) đi qua gốc tọa độ O (Hình 3.6)

*
Hình 3.6

b. Nếu một trong ba thông số A, B, C bởi 0, chẳng hạn A = 0 thì khía cạnh phẳng (α) có vectơ pháp tuyến đường là (vecn = (0; B; C)). Ta tất cả (vecn.veci = 0). Bởi vì (veci) là vectơ chỉ phương của Ox buộc phải ta suy ra (α) tuy nhiên song hoặc đựng trục Ox (Hình 3.7a)

*
Hình 3.7

Câu hỏi 4 bài xích 2 trang 73 sgk hình học lớp 12: nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (α) có điểm sáng gì?

Giải: B = 0 ⇒ mặt phẳng (α) // hoặc chứa trục Oy; C = 0 ⇒ mặt phẳng (α) tuy vậy song hoặc chứa trục Oz.

c. trường hợp hai trong ba hệ số A, B, C bằng 0, ví dụ như A = B = 0 và C ≠ 0 thì tự trường đúng theo b ta suy có mặt phẳng (α) tuy nhiên song cùng với Ox cùng Oy hoặc (α) cất Ox với Oy. Vậy (α) tuy nhiên song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxy) (hình 3.8a).

*
Hình 3.8

Câu hỏi 5 bài xích 2 trang 74 sgk hình học tập lớp 12: trường hợp A = C = 0 với b ≠ 0 hoặc nếu như B = C = 0 với A ≠ 0 thì khía cạnh phẳng (α) có đặc điểm gì?

Giải:

A = C = 0 với B ≠ 0 ⇒ mặt phẳng (α) tuy nhiên song hoặc trùng cùng với (Oxz)

B = C = 0 với A ≠ 0 ⇒ mặt phẳng (α) tuy vậy song hoặc trùng với (Oyz)

Nhận xét: nếu cả bốn thông số A, B, C, D đông đảo khác 0 thì bằng phương pháp đặt (a = -fracDA, b = -fracDB, c = -fracDC), ta hoàn toàn có thể đưa phương trình (1) về dạng sau đây: (fracxa + fracyb + fraczc = 1) (2)

Khi đó mặt phẳng (α) cắt các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự tại những điểm có tọa độ là (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c). Bạn ta có cách gọi khác phương trình (2) là phương trình của khía cạnh phẳng theo đoạn chắn (Hình 3.9).

*
Hình 3.9

Ví dụ: Trong không gian Oxyz cho bố điểm M(1; 0; 0), N(0; 2; 0), P(0; 0; 3). Hãy viết phương trình phương diện phẳng (MNP).

Giải:

Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta bao gồm phương trình của mặt phẳng (MNP) là: (fracx1 + fracy2 + fracz3 = 1) tuyệt 6x + 3y + 2z – 6 = 0.

III. Điều khiếu nại Để hai Mặt Phẳng tuy vậy Song, Vuông Góc

Câu hỏi 6 bài 2 trang 74 sgk hình học tập lớp 12: mang đến hai khía cạnh phẳng (α) với (β) gồm phương trình.

(α): x – 2y + 3z + 1 = 0

(β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0

Có dấn xét gì về vectơ pháp tuyến đường của chúng?

Giải:

Tìm nhì vectơ pháp tuyến đường của nhì mặt phẳng rồi suy ra nhập xét.

(vecn_α = (1, -2, 3))

(vecn_β = (2, -4, 6))

Ta thấy (vecn_β = 2vecn_α) yêu cầu chúng thuộc phương.

Trong không khí Oxyz mang đến hai khía cạnh phẳng ((α_1)) và ((α_2)) có phương trình

((α_1): A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0)

((α_2): A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0)

Khi đó ((α_1)) cùng ((α_2)) có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là

(vecn_1 = (A_1; B_1; C_1))

(vecn_2 = (A_2; B_2; C_2))

Ta xét điều kiện để hai mặt phẳng ((α_1)) và ((α_2)) song song hoặc vuông góc cùng với nhau.

1. Điều kiện để hai khía cạnh phẳng tuy vậy song

*
Hình 3.10

Ta nhận hấy nhì mặt phẳng ((α_1)) cùng ((α_2)) song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi bọn chúng cùng vuông góc cùng với một con đường thẳng, nghĩa là lúc và chỉ khi nhì vectơ pháp đường (vecn_1) cùng (vecn_2) của bọn chúng cùng phương (Hình 3.10)

Khi đó ta có: (vecn_1 = kvecn_2)

Nếu (D_1 = kD_2) thì ta có ((α_1)) trùng với ((α_2)).

Nếu (D_1 ≠ kD_2) thì ((α_1)) song song với ((α_2)).

Vậy ta suy ra

((α_1) // (α_2) ⇔ egincasesvecn_1 = kvecn_2\D_1 ≠ kD_2endcases ⇔egincases(A_1; B_1; C_1) = k(A_2; B_2; C_2)\D_1 ≠ kD_2endcases)

((α_1) ≡ (α_2) ⇔ egincasesvecn_1 = kvecn_2\D_1 = kD_2endcases ⇔ egincases(A_1; B_1; C_1) = k(A_2; B_2; C_2)\D_1 = kD_2endcases)

Chú ý:

((α_1)) cắt ((α_2) ⇔ vecn_1 ≠ kvecn_2) (Hình 3.11)

(⇔ (A_1; B_1; C_1) ≠ k(A_2; B_2; C_2))

*
Hình 3.11

Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (α) trải qua điểm M(1; -2; 3) và song song với khía cạnh phẳng (β): 2x – 3y + z + 5 = 0

Giải:

Vì mặt phẳng (α) song song với khía cạnh phẳng (β) đề xuất (α) bao gồm vectơ pháp đường (vecn = (2; -3; 1)). Phương diện phẳng (α) trải qua điểm M(1; -2; 3), vậy (α) gồm phương trình:

2(x – 1) – 3(y + 2) + 1(z – 3) = 0 hay 2x – 3y + z – 11 = 0

2. Điều kiện nhằm hai khía cạnh phẳng vuông góc

*
Hình 3.12

Ta nhận ra hai mặt phẳng ((α_1)) cùng ((α_2)) vuông góc cùng nhau khi còn chỉ khi hai vectơ pháp đường (vecn_1) và (vecn_2) khớp ứng của chúng vuông góc với nhau (Hình 3.12)

Vậy ta tất cả điều kiện:

((α_1) ⊥ (α_2) ⇔ vecn_1.vecn_2 = 0)

(⇔ A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2 = 0)

Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) với vuông góc với mặt phẳng (β) có phương trình: 2x – y + 3z – 1 = 0

Giải:

Gọi (vecn_β) là vectơ pháp tuyến của phương diện phẳng (β). Hai vectơ không cùng phương tất cả giá tuy vậy song hoặc nằm tại (α) là:

(vecAB = (-1; -2; 5)) với (vecn_β = (2; -1; 3))

Do đó mặt phẳng (α) bao gồm vectơ pháp tuyến:

(vecn_α = vecAB ∧ vecn_β = (-1; 13; 5))

Vậy phương trình của (α) là:

-1(x – 3) + 13(y – 1) + 5(z + 1) = 0 ⇔ x – 13y – 5z + 5 = 0

IV. Khoảng cách Từ Một Điểm Đến Một khía cạnh Phẳng

Định lý: Trong không khí Oxyz, mang đến mặt phẳng (α) tất cả phương trình Ax + By + Cz + D = 0 cùng điểm (M_0(x_0; y_0; z_0)). Khoảng cách từ điểm (M_0) đến mặt phẳng (α), kí hiệu là (d(M_0, (α))), được xem theo công thức:

(d(M_0, (α)) = fracsqrtA^2 + B^2 + C^2)

*

Chứng minh: hotline (M_1(x_1; y_1; z_1)) là hình chiếu vuông góc của (M_0) trên (α) (Hình 3.13). Xét hai vectơ.(overrightarrowM_1M_0 = (x_0 – x_1; y_0 – y_1; z_0 – z_1)) với (vecn) thuộc phương bởi giá của bọn chúng cùng vuông góc cùng với (α). Suy ra:

(|overrightarrowM_1M_0|.|vecn| = |overrightarrowM_1M_0.vecn|)

(= |A(x_0 – x_1) + B(y_0 – y_1) + C(z_0 – z_1)|)

(= |Ax_0 + By_0 + Cz_0 + (-Ax_1 – By_1 – Cz_1)|) (1)

Mặt khác vày (M_1) trực thuộc (α) đề xuất ta có: (Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D = 0) xuất xắc (D = -Ax_1 – By_1 – Cz_1) (2)

Thay (2) vào (1) ta được (|overrightarrowM_1M_0|.|vecn| = |Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|)

Gọi khoảng cách từ điểm (M_0) cho mặt phẳng (α) là (d(M_0, (α))).

Vậy (d(M_0, (α)) = overrightarrowM_1M_0)

(= fracAx_0 + By_0 + Cz_0 + D)

(= fracsqrtA^2 + B^2 + C^2)

Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ và từ điểm M(1; -2; 13) mang lại mặt phẳng (α): 2x – 2y – z + 3 = 0.

Giải:

Áp dụng bí quyết tính khoảng cách ở trên ta có:

(d(O, (α)) = fracsqrt2^2 + (-2)^2 + (-1)^2 = frac33 = 1)

(d(M, (α)) = fracsqrt2^2 + (-2)^2 + (-1)^2 = frac43)

Ví dụ 2: Tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng song song (α) cùng (β) mang đến bởi các phương trình sau đây:

(α): x + 2y + 2z + 11 = 0

(β): x + 2y + 2z + 2 = 0

Giải: Ta biết khoảng cách giữa nhì mặt phẳng tuy nhiên song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của phương diện phẳng này tới phương diện phẳng kia.

Ta lấy điểm M(0; 0; -1) trực thuộc (β), kí hiệu d((α), (β)) là khoảng cách giữa nhì mặt phẳng (α) và (β), ta có:

(d((α), (β)) = d(M, (α)) = fracsqrt1^2 + 2^2 + 2^2 = frac93 = 3)

Câu hỏi 7 bài 2 trang 80 sgk hình học tập lớp 12: Tính khoảng cách giữa nhị mặt phẳng (α) với (β) mang lại bởi những phương trình sau đây:

(α): x – 2 = 0

(β): x – 8 = 0

Phương pháp giải:

– chứng minh hai khía cạnh phẳng tuy vậy song.

– Tính khoảng cách giữa nhì mặt phẳng d((α), (β)) = d(M, (β)) ở đó tọa độ điểm M lựa chọn trước ở trong (α).

– Công thức khoảng cách: (d(M_0, (P)) = fracax_0 + by_0 + cz_0 + dsqrta^2 + b^2 + c^2)

Giải:

Ta thấy: (α) với (β) cùng tất cả vectơ pháp tuyến đường (vecn = (1; 0; 0))

Dễ thấy điểm M(2; 0; 0) ∈ (α) cơ mà M(2; 0; 0) ∉ (β) bắt buộc (α) // (β)

Từ đó (d((α), (β)) = d(M, (β)) = fracsqrt1^2 + 0^2 + 0^2 = 6)

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng 6.

Bài Tập Sách Giáo Khoa bài bác 2 Phương Trình khía cạnh Phẳng

Hướng dẫn làm những bài tập SGK bài bác 2 phương trình phương diện phẳng chương 3 hình học tập 12. Bài bác giúp những em tò mò phương trình phương diện phẳng, khẳng định vectơ pháp tuyến, vị trí kha khá giữa những mặt phẳng, góc giữa hai phương diện phẳng.

Các bài tập dưới đây đều xét trong không khí Oxyz.

Bài Tập 1 Trang 80 SGK Hình học tập Lớp 12

Viết phương trình mặt phẳng:

a. Đi qua điểm M(1; -2; 4) và nhận (vecn = (2; 3; 5)) có tác dụng vectơ pháp tuyến.

b. Đi qua điểm A(0; -1; 2) và tuy nhiên song cùng với giá của các vectơ (vecu(3; 2; 1)) với (vecv(-3; 0; 1)).

c. Đi qua ba điểm A(-3; 0; 0), B(0; -2; 0) cùng C(0; 0; -1).

Bài Tập 2 Trang 80 SGK Hình học tập Lớp 12

Viết phương trình phương diện phẳng trung trực của đoạn trực tiếp AB cùng với A(2; 3; 7) và B(4; 1; 3).

Bài Tập 3 Trang 80 SGK Hình học Lớp 12

a. Lập phương trình của các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).

b. Lập phương trình của những mặt phẳng đi qua điểm M(2; 6; -3) và lần lượt song song với các mặt phẳng tọa độ.

Bài Tập 4 Trang 80 SGK Hình học Lớp 12

Lập phương trình của khía cạnh phẳng:

a. Cất trục Ox với điểm P(4; -1; 2)

b. Chứa trục Oy và điểm Q(1; 4; -3)

c. Chứa trục Oz và điểm R(3; -4; 7)

Bài Tập 5 Trang 80 SGK Hình học Lớp 12

Cho tứ diện có những đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).

a. Hãy viết những phương trình phương diện phẳng (ACD) với (BCD)

b. Hãy viết phương trình phương diện phẳng (α) trải qua cạnh AB và tuy vậy song với cạnh CD.

Bài Tập 6 Trang 80 SGK Hình học Lớp 12

Hãy viết phương trình khía cạnh phẳng (α) đi qua điểm M(2; -1; 2) và tuy vậy song với phương diện phẳng (β): 2x – y + 3z + 4 = 0.

Bài Tập 7 Trang 80 SGK Hình học tập Lớp 12

Lập phương trình phương diện phẳng (α) trải qua hai điểm A(1; 0; 1), B(5 ; 2 ; 3) cùng vuông góc với phương diện phẳng (β): 2x – y + z – 7 = 0.

Bài Tập 8 Trang 81 SGK Hình học tập Lớp 12

Xác định các giá trị của m với n nhằm mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp khía cạnh phẳng tuy vậy song với nhau:

a. 2x + my + 3z – 5 = 0 và nx – 8y – 6z + 2 = 0;

b. 3x – 5y + mz – 3 = 0 với 2x + ny – 3z + 1 = 0;

Bài Tập 9 Trang 81 SGK Hình học Lớp 12

Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; -3) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

a. 2x – y + 2z – 9 = 0

b. 12x – 5z + 5 = 0

c. x = 0

Bài Tập 10 Trang 81 SGK Hình học tập Lớp 12

Giải những bài toán tiếp sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bởi (1).

a. minh chứng rằng hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) tuy vậy song cùng với nhau.

b.

Xem thêm: Viết Chương Trình Tính Tổng Các Số Chia Hết Cho 3 Từ 1 Đến N

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên.

Trên là nội dung bài 2 phương trình khía cạnh phẳng chương III hình học tập lớp 12. Nội dung giúp bạn tìm hiểu phương trình mặt phẳng với vị trí tương đối mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và góc giữa hai phương diện phẳng…