Cho tam giác (ABC) gồm (G) là trọng tâm. Xác định hình ảnh của tam giác (ABC) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG). Xác định điểm (D) sao cho phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) biến (D) thành (A.)
Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết
Để tìm ảnh của tam giác (ABC) ta tìm ảnh của những đỉnh (A, B,C) ,bằng tư tưởng của phép tịnh tiến: (T_overrightarrow v left( M ight) = M" Leftrightarrow overrightarrow MM" = overrightarrow v )
Lời giải chi tiết
+) hotline (B", C") theo lần lượt là ảnh của (B, C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ (overrightarrowAG).
Bạn đang xem: Bài 2 hình học 11
Nhận xét:
(eginarraylT_overrightarrow AG left( A ight) = G\T_overrightarrow AG left( B ight) = B" Leftrightarrow overrightarrow BB" = overrightarrow AG \T_overrightarrow AG left( C ight) = C" Leftrightarrow overrightarrow CC" = overrightarrow AG endarray)
Từ đó ta tất cả cách dựng:
Dựng điểm (B", C") sao cho (overrightarrow BB" = overrightarrow AG ) và (overrightarrow CC" = overrightarrow AG )
Khi đó ta được hình ảnh của tam giác (ABC) qua (T_overrightarrow AG ) là tam giác (GB"C").
+) (T_overrightarrow AG left( D ight) = A Leftrightarrow overrightarrow DA = overrightarrow AG ) (Leftrightarrow - overrightarrow AD = overrightarrow AG Leftrightarrow overrightarrow AG + overrightarrow AD = overrightarrow 0 )
Do kia (A) là trung điểm của (DG) thì phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) biến (D) thành (A) (hình vẽ).
Cách khác:
Cách bên trên ta sử dụng cách dựng trực tiếp, sau đây ta trình diễn cách dựng hình bằng phương pháp đoán rồi minh chứng hình đạt được là hình buộc phải tìm. Những em có thể tham khảo:
- Dựng hình bình hành (ABB"G) và (ACC"G.)
Khi kia ta tất cả (overrightarrowAG) = (overrightarrowBB") = (overrightarrowCC").
Xem thêm: Nêu Những Nguyên Nhân Dẫn Đến Các Làn Sóng Di Dân Ở Đới Nóng ?
Suy ra (T_vecAG (A) = G), (T_vecAG (B) = B"), (T_vecAG (C)= C").
Do đó ảnh của tam giác (ABC) qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) là tam giác (GB"C".)
- trên tia (GA) đem điểm (D) làm thế nào cho (A) là trung điểm của (GD.)
Khi đó ta có (overrightarrowDA) = (overrightarrowAG). Vị đó, (T_vecAG (D) = A)